旧版几何《2.3同位角、内错角、同旁内角》典型例题

典型例题

　　例1．已知：如图中，指出∠1、∠2、∠3、∠4各是什么角？

　　分析：要确定本题的各角之间的关系，关于同位角、内错角以及同旁内角的概念必须清楚，也就是说必须会观察图形确定这些角是哪两条直线被哪条第三条直线所截出现的这些角，从图中可以判定∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，同理可以判定∠2与∠3的位置关系．

　　解：∠1与∠4是内错角

　　∠2与∠3是内错角

　　例2 指出AC、BC被AB所截的同位角、内错角、同旁内角．

　　分析：根据给出的截线和被截线，抓住三种角的位置特征去找，

　　答案：同位角有：∠FAB与∠EBD，∠BAC与∠DBC；内错角有：∠BAC与∠ABE，∠FAB与∠ABC；同旁内角有：∠FAB与∠ABE，∠BAC与∠ABC．

　　说明：辨别这三种角的关键是分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提．在截线的同旁，找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角．

　　例3 已知如图中，∠1、∠2、∠3、∠4是什么角？

　　分析：解决本题的关键是会判定这些角是哪两条直线被哪条第三条直线所截而形成的角，其中∠1、∠2可以看成AB、DE被BC所截构成的角，∠1、∠4可以看成AD、BC被DE所截构成的角，∠1、∠3可以看成DC、BC被DE所截构成的角．

　　解：∠1与∠2是同位角(图1)

　　∠1与∠4是内错角(图2)

　　∠1与∠3是同旁内角(图3)

　　例4 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是什么角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的？

　　分析：辨别时先分别找出每个角的两条边，其中有两边在同一直线上，这条直线就是截线，另外两边所在的直线就是被截线．

　　答案：∠1与∠2是同位角，它们是直线AB和直线CD被直线DE所截形成的；∠3与∠4是同旁内角，它们是直线ED和直线BC被直线AB所截形成的．

　　例5 分别指出下列各角中，哪些角是同位角、内错角、同旁内角？

　　分析：首先要明确，这三种角是顶点不在一处的角，然后分类找出顶点在A、B两处与B、C两处的相关角．注意，不要误认为∠1与∠6是同位角．

　　答案：同位角有：∠1与∠3，∠3与∠6；内错角有：∠1与∠5，∠5与∠6；同旁内角有：∠1与∠2，∠4与∠6．

　　说明：将复杂的图形分解成简单的基本图形这有利于分散难点，将复杂的问题简单化．