反比例函数知识要点:一、反比例函数的定义 一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 二、确定反比例函数的关系式 由于反比例函数 中,只有一个待定系数k,因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: (1)设所求的反比例函数为: (k≠0); (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数k的方程; (3)解方程求出待定系数k的值; (4)把求得的k值代回所设的函数关系式 中. 三、反比例函数的图象和性质 1、 反比例函数的图象特征: 反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限;反比例函数的图象关于原点对称,永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴. 2、画反比例函数的图象的基本步骤: (1)列表:自变量的取值应以原点为中心,在原点的两侧取三对(或三对以上)互为相反数的值,填写y值时,只需计算右侧的函数值,相应左侧的函数值是与之对应的相反数; (2)描点:描出一侧的点后,另一侧可根据中心对称去描点; (3)连线:按照从左到右的顺序连接各点并延伸,连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交; (4)反比例函数图象的分布是由k的符号决定的:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 3、反比例函数的性质 (1)如图1,当k>0时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限,在每个象限内,y值随x值的增大而减小; (2)如图2,当k<0时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限,在每个象限内,y值随x值的增大而增大。 自测试题这些关于反比例函数的知识你都学会了吗?快来做一做下面的题测试一下吧! 1、当k为何值时 是反比例函数? 2、若反比例函数 与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2), (1)求点A的坐标. (2)求反比例函数的解析式. 3.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例, 且当x=1时,y=7;当x=2时,y=8. (1) y与x之间的函数关系式; (2)自变量的取值范围; (3)当x=4时,y的值. 4.如图,已知k≠0,在同一坐标系中,函数y=k(x+1)与 的图象大致为下面的( ). 5.若A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上, 当x1, x2满足________时,y1>y2. 这些题你都会做了吗?欢迎在下方留下你的问题,和大家一起讨论关于反比例函数的知识。 |
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