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【教学目标】 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。 3.了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。 【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 【教学过程】 （一）创设情境，激情导入 1.出示原题 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多数学家和许多数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何? 2.理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？谁来试着说一说。 生：这道题的意思是———，现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94个脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：这道题的意思跟同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个兔，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？ 3.揭示课题 师：这就是“鸡兔同笼”问题，也正是我们这节课要研究的问题。（板题） （二）合作研究，主动构建 1.出示例1 师：为了研究方便，我们可以先从简单得问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了我们今天要学习的例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2.理解题意 师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？ 生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。 3.探索策略 （1） 猜想 师：鸡和兔一共有8只，同学们猜一猜鸡和兔各有几只呢？（生猜师板） 师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜得对不对呢？我们来验证一下好不好？怎样验证？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26） 师：你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？ 生：不好，不容易猜出答案。 （2）列表 师：刚才，我们是在随意猜，那能不能有顺序的来猜。请同学们把数学书翻到104页，完成书中的表格，根据列表情况，看谁能最快找到答案？ 谁愿意把你的表格展示一下（展示学生作品一件）那么你通过列表得到的结果是有几只鸡、几只兔? 老师有个发现，有的同学在填表时写脚的数量时特别快，难不成有什么秘诀吗？请小组同学交流一下。你发现了什么？ 师：同学们，看你们说的那么高兴，老师也想听听。谁愿意把你的发现跟大家说说？ 生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加2只。 生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。 师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每减少一只鸡、增加一只兔，脚的总只数增加2只：反之，每增加一只鸡、减少一只兔，脚的总只数减少2只。 刚才，我们把可能出现的情况一一列表，然后采用逐一验证的方法找到答案，这种方法在数学上叫列表法（板书：列表法）。列表法虽然比较麻烦，但是不重复，不遗漏。 想一想：如果有许多许多鸡和兔在一起。我们再用列表法算鸡和兔的只数还合适吗？ 生：不合适了，太慢了. 师：那还有什么方法来解决鸡兔同笼问题呢？ （3）假设法 1.假设全是鸡 师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 生：就是有8只鸡和0只兔， 师：那我们就假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。 师：这只是一种假设，实际脚的只数是26只，这样就少了（10）只脚了，谁的脚（兔子的）。把一只兔当成一只鸡算，就少了（两只）脚。那么少了10只脚，10只脚是把多少只兔子当成鸡了呢？（5只）怎么算的？（10除以2） 师：上面的过程你能用算式表示出来吗？同学们在练习本上试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演） 师：孩子们都写完了吗？我们来听听他是怎么想的。 师：说得清楚、明白！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示） 假设全是鸡一共就有16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这10只脚就是少算的兔子的脚，把一只兔子当成一只鸡就少算2只脚，一共少算10只脚，也就是把5只兔子当成鸡。 2.假设全是兔 我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）也就是假设笼子里全是兔。会出现什么情况？（脚的只数就会比实际的多）同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌间或小组讨论。（指一生板演） 3.师：我们再来了解一下这种方法（课件） 假设全是兔一共就有32只脚，实际有26只脚，这样笼子里就多了6只脚，这6只脚就是多算的鸡的脚，把一只鸡当成一只兔子就多算2只脚，一共多算6只脚，也就是把3只鸡当成兔子算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。 师：刚才我们假设的都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板假设法）你们从以上两种假设法中发现了什么？ 生：假设全是鸡，先得到兔子的只数；假设全是兔，先得到鸡的只数。 生：假鸡先得兔，假兔先得鸡。 小结方法 师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？ 生：猜想，列表法，假设法。 （三）巩固、练习 1.师：现在要你们解决《孙子算经》中原题，你会选用哪种方法呢？ 生1我选择假设法，假设法比较简便。 师：下面同学们就用假设法来解决这个问题。（出示原题） 2.师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示“抬腿法”）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。 3.刚才我们也可以顺利地解决出这样的传统名题了，这个问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，（出示题）你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡） 4.看来这类问题我们不只局限于在鸡兔问题上，下面请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题。（出示做一做2）问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（学生独立完成） （四）小结：这节课你有什么收获？ （五）板书 猜测 列表法 鸡兔同笼 假设法 |
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