高考数学中圆锥曲线重要结论的最全总结

高考数学圆锥曲线重要结论

一、定义:第一定义:平面内到两定点F(-c，0)，F(c，0)的距离和为定值(大于两定点间的距离|FF|)2a的点的轨迹叫1212椭圆，两定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距，与坐标轴的交点叫顶点。

第二定义:平面内到一个定点F的距离与到定直线1的距离比为常数e(0<e<1)的点的轨迹，定点叫椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线;

引申定义:?若一个圆C内含于另一个圆C，则与大圆内切与小圆外切的圆的圆心的轨迹为一椭圆，两圆的圆心为焦点，其长12

轴长为两圆半径之和;

?在一个圆内有一点，则过该点且与已知圆相切的圆的圆心的点的轨迹为一椭圆，且其长轴长为已知圆的半径。

?过两点的两条直线的斜率之积为一负常数m的点的轨迹为一椭圆(两点除外)。两定点为椭圆的顶点，两定点间的距离为长轴长。(-1<m<0时，焦点在x轴上;当 m<-1时，焦点在y轴上)

例:过点(-8，0)，(8，0)的两直线11的斜率之积为-3/8，求其交点的轨迹。 1，2

?将圆的横坐标(或纵坐标)拉伸或缩短为原来的m倍，该圆变成椭圆;

?连接圆内一定点与圆上任一点的线段的垂直平分线与圆上该点到圆心的连线的交点的轨迹为一椭圆。方椭圆的长半轴与圆的半径长相等;

?两个同心圆较大圆上任一点与圆心的连线与小圆交于一点，从大圆上该点作x轴的垂线， 则过小圆交点向该垂线作垂线，其垂足的点的轨迹为椭圆。

对应练习:?在椭圆上任一点M与焦点FF构成?MFF，I为该三角形的内心，连MI交长轴于 N 1212

点，则MI/IN的值为多少,

?若过点P作?FPF的平分线交过点F作其平分线的垂线于M,交PF于N点,则有PF=PN,所以有 12121

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222 ?在椭圆上任一点P求: ? 的最大值(a-c),PF×PF的最大值a,点P到对应顶点 12

的最短距离为a-c.

?若在椭圆内部有一点M，要求作一点P使该点到右焦点F的距离与到该定点的距离和最小。则应

连接M与左焦点F'，由 |MF'|+|MP|+|PF|?|PF'|+|PF|=2a,当P,M,F'在同一条直线上时距离

最小.最小距离为2a-|MF'|.

二、?椭圆的标准方程:(略)

?P(x，y)为椭圆上任点则焦半径(椭圆上任一点与焦点之间的线段长)为: 11

|PF|=a+ex，|PF|=a-ex; 1122

?从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后会经过另一个焦点。

(8)离心率的求解可根据具体情况对相关线段整体设置,也可以进行坐标设置.

对应小题题例:

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?当m+n<0时,求椭圆离心率的取值范围;

?求证:直线AB与?P不相切.(09新乡一模21题)

解析:设点F,B,C的坐标分别为F(-c,0),B(0,b),C(1,0)

?证明:假设相切,则点B必为切点,而k=b, AB

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?设F,F为椭圆上的两个焦点,椭圆上有一点P与这两个焦点的连线所成的角为90?, 12

A.1:5 B.1:3 C.1:2 D.1:1

?已知F,F是椭圆的两个焦点,满足?=0的点M总在椭圆内部,则离心率的取值范围 12

A. B.2 C. D.3 A

此类题的解题思路不外乎是依据第一或第二定义进行整体设置或根据参数方程进行坐标设

本题就可以进行依据第一定义整体设置:过B作BB'?l,则BF:BB'=1:,又BF=AB/2, 置,

故BB':AB=1:.?ABB'=45?,又F到l的距离为1,所以AF=.此为法一;

法二:设l交x轴为D,则FD=1,FA=3FB,故点F的横坐标为4/3,则右求出其纵坐标为1/3,并

可求出A的纵坐标为1,所以FA=.

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A.[0,3] B.[2,3) C.[0,2) D.[0,4]

?已知A(2cosα,sinα),B(2cosβ,sinβ),C(-1,0)是平面上三个不同的点,且满足

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