面积新求法“静图动想”快速求出各种组合图形的面积

面积新求法“静图动想”快速求出各种组合图形的面积。大家好我是小梁老师，这节课继续学习面积的计算。这节课的内容比较综合，有些题目比较难，基本都属于能力提升一类的题目。

这一节课所讲的组合图形，主要是圆与一些其他基本图形组合后得到的新图形。遇到组合图形求面积时，我们不妨“静图动想”。即将原图进行分一分，合一合，移一移，补一补，转一转等变形，往往会找出新的解题思路，从而巧妙解答。我们还是通过一些典型例题来学习这部分内容。

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难题点拨①

如下图，两个正方形的边长都是4厘米，求阴影部分的面积。

解题分析：为了好讲解我们在原图上进行一下标记，观察图形发现阴影A与空白B的面积相等，如下图

A、B两处面积相等，如果将阴影A移到B处，那么阴影部分的面积实际上就是一个正方形的面积。

4×4＝16(平方厘米)

答:阴影部分的面积是16平方厘米。

想一想做一做以下对应题目：

1:如下图，正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积。

图

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，圆半径是4cm，求阴影部分的面积。(解题提示：连接AC)

图

3.如图，四边形ABCD是边长为10cm的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是多少平方厘米?

图

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难题点拨②

下图中两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积。

解题分析：

方法一、图中阴影部分面积可以看作从一个梯形与1/4圆组成的图形中，去掉一个直角三角形的面积。求出这三个图形的面积，便可以求出阴影部分的面积。

图

1/2×(8+10)×8+1/4×3.14×10²－1/2×(8+10)×8＝78.5(平方厘米)

方法二、这个方法很考验学生的综合能力，一般的学生不太容易想到这个方法，除非老师上课给讲了。我们也可以这样想:如下图，三角形ABO与三角形CDO面积相等(想一想为什么？提示一下，连接AD和BC就可以看出来)，这样阴影部分面积便是一个1/4圆的面积。

图

1/4×3.14×10²＝78.5(平方厘米)

因此，阴影部分的面积为78.5平方厘米。

想一想做一做以下对应题目：

求下面各图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

1、图

2、图

3、图

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难题点拨③

下图中，正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?

解题分析：这个题目可以有两种解题思路。

方法一、这个方法就是比较直观，很明显阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积。仔细观察图形发现，空白部分的面积正好等于正方形的面积减去两个半圆的面积再乘2。

空白部分的面积是多少平方厘米?

[8×8－3.14×(8÷2)²]×2＝27.52(平方厘米)

阴影部分的面积是多少平方厘米?

8×8－27.52＝36.48(平方厘米)

方法二、在计算4个半圆的面积和时，将阴影部分的面积算了两次。因此，用4个半圆的面积和减去正方形的面积就是阴影部分的面积。

3.14×(8÷2)²×2－8×8＝36.48(平方厘米)

答:阴影部分的面积是36.48平方厘米。

想一想做一做以下对应题目：

1.下图中，等腰直角三角形的两条直角边长为4分米，求阴影部分的面积。

图

2.下图中，长方形的长是10厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。

图

3.求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

图

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难题点拨1想一想做一做

1题.12.5平方厘米(提示：把图中右侧的弓形补充到左侧弓形那里，正好形成一个等腰直角三角形，也就是正方形面积的一半)

2题.16cm²(提示：连接AC，把左侧的弓形补充到AC这里，则所求阴影部分面积正好是平行四边形面积的一半)

3题.25cm²(提示：按图中连辅助线，把左侧的弓形补充到右侧空白处，那么阴影部分的面积就转化成了正方形面积的四分之一)

难题点拨2想一想做一做

这三个练习题全部可以按照例题2所讲解的两种方法去做，这里给出第二种方法的解题过程。

1题.1/4×3.14×8²＝50.24(平方厘米)

2题.1/4×3.14×12＝113.04(平方厘米)

3题.1/4×3.14×20²＝314(平方厘米)

难题点拨3想一想做一做

1题.4.56平方分米，按图中的方法做一条辅助线，可以看出，阴影部分的面积是两个半圆减去两个等腰直角三角形的差。

(3.14×2²÷2－4×2÷2)×2＝4.56(平方分米)

2题.(解题提示：按图中的方法去做辅助线，会容易看出，阴影部分的面积相当于，四分之一的大圆与四分之一小圆的和，减去长方形的面积)

3.14×10²×1/4+3.14×4²×1/4－4×10＝51.06(平方厘米)

3题.3.14×12²×1/8+3.14×(12÷2)²×1/2－12×12×1/2＝41.04(平方厘米)

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这节课的内容先讲这么多，下节课还是继续学习组合图形的面积计算。希望这节课中大家可以有所收获！我是小梁老师，下节课见！