2020年中考数学加油，专题复习23：反比例函数有关的综合题

典型例题分析1：

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=:k/x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；

②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；④AC=BD；

⑤tan∠BAO=a

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

解：①设D（x，k/x），则F（x，0），

由图象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面积是：1/2×k/x×x=k/2，

设C（a，k/a），则E（0，k/a），

由图象可知：a＞0，k/a＜0，

△CEF的面积是：1/2×|a|×|k/a|=|k|/2，

∴△CEF的面积=△DEF的面积，

故①正确；

②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，

∴EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故②正确；

③BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BE=DF，而只有当a=1时，才有CE=BE，

即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；

故③错误；

④∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，

故④正确；

⑤由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

易得A（﹣b/a，0），B（0，b），

则OA=b/a，OB=b，

∴tan∠BAO=OB/OA=a，

故⑤正确．

正确的有4个：①②④⑤．

故答案为：①②④⑤．

典型例题分析2：

已知反比例函数y=（m-7）/x的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，

该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；

（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，

∴△OAC的面积为3．

设A（x，（m-7）/x），

则x/2·（m-7）/x=3，

解得m=13．

考点分析：

反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

题干分析：

（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；

（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、（m-7）/x），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．

​典型例题分析3：

如图，直线y=x/2+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m/2+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=k/x，得k=6，

则双曲线解析式为y=6/x；

（2）对于直线y=x/2+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

设P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面积为3，

∴1/2·|x+4|·3=3，即|x+4|=2，

解得：x=﹣2或x=﹣6，

则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．

考点分析：

反比例函数与一次函数的交点问题．

题干分析：

（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；

（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．