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学完这节课，你也能做出高考数学圆锥曲线大题。题目内容：已知椭圆E: x^2/t＋y^2/3＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k＞0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA．(1)、当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；(2)、当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围。 这节课程是专门为那些一直惧怕或者总做不对圆锥曲线大题的学生们设置的，也是我做这类题时常用的方式之一，我调查过很多尖子生，他们中的很多也是这样考虑问题的。请细细体会这道题的解析过程，相信你会得到很多。  第一问不难，AM和AN相等且垂直，联想到椭圆的对称性，容易得出直线AM与x轴的夹角为45度，如此使用点斜式就可以写出直线AM的方程。  A点和M点是直线AM与椭圆的交点，把它俩的方程联立，解方程组即可求出M点的坐标，因为三角形AMN是等腰直角三角形，所以求其面积只需要求出M点的纵坐标即可。  第二问是难点，求k的取值范围，也许你此时毫无思路，不要紧，这很正常，从结果找不到思路，就从已知入手，咱知道题中出现“2AM＝AN”这种等式，一般情况都是用来列等式的，先不管这个等式有什么用，列出来再说。 要列出这个等式，需要求出AM和AN的长，先求AM的长，求弦长一般使用弦长公式，这个过程都知道，如下。 对于基础差的学生，有必要说明一下计算过程：因为直线AM和椭圆的其中一个交点A的坐标已经知道了，为（-根号t，0），所以可以借助韦达定理快速求出另一个交点M的横坐标，然后使用弦长公式就可以求出AM的长。  求AN的过程不用再次重复上面的步骤（你要这么做也可以，计算量比较大），因为直线AM和AN垂直，所以AN的斜率等于-1/k，因为求AN的过程和求AM的过程是完全相同的，所以把上面AM的长的式子中的k换成-1/k，稍加化简就可以求得AN的长，如下。至此咱们就完成了开头“列等式”的任务，顺利得到一个等式①。  等式①中的t是椭圆中的“a2”，根据a＞b可知t的取值范围为t＞3，根据这可以得到一个关于k的不等式，解不等式即可求出k的范围。  对于类似高考中的圆锥曲线压轴大题，有时候仅从结论入手一下子就找到思路不太现实，最好的方法是分析各个已知条件，要么将其转化为代数式子，要么思考其可以得出哪些数学结论，然后综合这些结果，解题思路自然就出来了。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。加油！ |
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