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（1）因为抛物线经过点A和点B，不难求出抛物线的解析式为：y=1/2x²-3√3/2x. (2)①当AOC∽APD时，AC:AD=OC:DP,设P点坐标为（x,y）则：√3：（x-√3）=3：（y+3） 整理得：y=√3x-6,又因为P在抛物线y=1/2x²-3√3/2x.上，解得：x=√3，y=-3(舍）或x=4√3，y=6，所以点P的坐标为P(4√3,6） ②①当AOC∽PAD时，AC:PD=OC:AD,设P点坐标为（x,y）,√3：（3+y）=3：（x-√3）化简整理得：y=√3/3x-4,因为点P在抛物线上，解得：x=√3，y=-3(舍）或x=8√3/3，y=-4/3,所以点P的坐标为P(8√3/3,-4/3） (3)因为三角形AOC的面积为3√3/2,所以三角形AOQ的面积为9√3/2，设Q点的坐标为（m,n） 设经过AQ的直线解析式为y=kx+b,交x轴于点M,根据题意求得直线AQ的解析式为:y=(n+3)/(m-√3）x-(3m+√3n）/（m-√3），可得M点的坐标为：（(3m+√3n）/（n+3）,0） OM=(3m+√3n）/（n+3） ,S=1/2OM(YQ-YA)=9√3/2,3m+√3n=9√3，又Q在抛物线上，n=1/2m²-3√3m/2 联立解得m=3√3,或m=-2√3，所以点Q的坐标为（3√3，0）和（-2√3，15） |
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