你对此块知识的熟悉程度，很有可能决定了你的中考几何成绩

赵氏教育 2019-08-20

展开全文

平行四边形作为中考数学最重要的考点之一，一直深受命题老师的青睐，各种题型层出不穷，如以设置平面直角坐标系为知识背景，探索平行四边形顶点坐标存在等压轴题，此类试题具有综合性强、知识覆盖面广等鲜明特点，能很好的考查考生的分析问题和解决问题的能力，起到区分人才的作用。

纵观近几年全国各地的中考数学试题，四边形以其独特的魅力占据了重要的位置，相关试题可以是从拼图、剪切、分割到阅读理解、科学探究发现等多角度去立题，题型有填空、选择、解答题等各种形式，其中与四边形相关的开放探索性问题成为近几年压轴题的热点。

平行四边形有关的中考试题，典型例题分析1：

如图，抛物线y=-5x²/4 17x/4 1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

考点分析：

二次函数综合题

题干分析：

（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；

（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=-5t²/4 17t/4 1-（t/2 1），化简即可求得答案；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：-5t²/4 15t/4=5/2，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．

解题反思：此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．

平行四边形有关的中考试题，典型例题分析2：

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=x/2 b交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段0A上时，且tan∠DEC=1/2．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，试探究四边形O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

考点分析：

一次函数综合题；综合题．

题干分析：

（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．

解题反思：

本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．