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01 凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。     2 约分法     3 裂项法 若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。    例题 例1. 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。 分析与解析：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的 就非常简单了。 括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成： 所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。 的10和30，仍是符合题意的解。 4 代数法
5.分组法 分析与解析：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为 原式中分母为2～20的分数之和依次为 ★ 练习题 ★ 8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
★ 答案与提示 ★ 1.3。 8. 2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。 9.5680。 解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个）， 5671+9=5680（个）。 |
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