什么是二次函数？二次函数的图像是什么样子的？

什么是二次函数

形如y＝ax²＋bx＋c【a≠0】的函数就是二次函数。

①未知数最高次数是二

②二次项系数不为0

抛物线的特征

二次函数的图像是一条抛物线，如上图所示。

①对称性

函数图像关于某条直线对称，这条直线是二次函数的对称轴。

②开口方向

二次函数是有开口方向的，当二次项系数a＞0时，开口向上↑。反之，开口向下↓。

③开口大小

观察图片我们会发现，a值大的开口反而小，对于二次函数，我们有|a|越大，开口越小。

④增减性

二次函数对称轴两侧函数增减性不同，当a＞0时，开口向上，对称轴左侧，y随x的增大而减小。右侧则相反。

⑤顶点

二次函数有一个特殊点，就是函数图像与其对称轴的交点，被称为顶点。顶点纵坐标为函数最值。

函数解析式

①一般式

y＝ax²＋bx＋c【a≠0】

②顶点式

y＝a(x－h)²＋k

(h,k)为顶点坐标，既x＝h为其对称轴，k为函数最值。

③交点式

y＝a(x－X1)(x－X2)

X1与X2是函数与x轴交点的横坐标。