一、定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<> 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 二、二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A(x ,0)和 B(x,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a 三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像, 可以得到,二次函数的图像是一条抛物线。 四、抛物线的性质x= -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) P( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 抛物线与y轴交于(0,c) Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。 X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) |
|