全国历年中考数学真题分类精讲编汇第二辑（专题11—20）

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本篇是专题中“二次函数图像与系数的关系”（选择填空题）

• 二次函数图像与系数类型的题目综合运用其性质及相关的数学知识，如恒等变形、不等式等，需要综合分析，很多地区出现在选择或填空的最后一题，难度较大，比较容易失分。
• 二次函数是中考的重点也是难点，也是后续学习的一个基础。

二次函数的表达式

一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数；

顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)；

交点式（两根式）：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0，x₁，x₂ 为常数即图像与x轴交点)；

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二次函数的图像（抛物线）

• 抛物线的部分性质（本讲重点涉及）
• 1.是轴对称图形。它的对称轴为直线x = -b/2a；

对称轴与抛物线的交点为图像顶点；

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴；

• 2.抛物线只有一个顶点，坐标为 ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )；

当-b/2a=0，〔即b=0〕时，点在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，点在x轴上。

• 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

• 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

（同左异又）

• 5.c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

• 6.抛物线与x轴交点个数

Δ>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= 0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。

• 7.定义域：R