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一、关于电势的基础知识 电势是静电学中一个重要物理概念，它是描述电场能量性质的物理量，是由电场本身决定； （1）电场中各点的电势与零电势的选取有关，但两点间的电势差是不变的； （2）顺着电场线的方向电势逐渐降低；电场线的方向是电势降落陡度最大的方向； （3）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面； （4）在匀强电场中，且沿同一路径相同距离上电势降落都相等，沿相同方向相同距离上的电势降落相等； （5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大． （6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等； （7）等势面上任意两点间的电势差为零。 沿AB路径电势降落最快 在匀强电场中，如图所示，等势面是一簇和电场线垂直的平面，带电粒子若从等势面1上的A点沿AB、AC和AD这三个直线路径到达等势面3上，沿这三个路径电势均降落，其中沿AB路径电势降落最快（空间上相同的距离，电势减少的最多），为电场场度的方向。 二、匀强电场中根据已知点的电势求其他点的电势 例题、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V, φB=3 V, φC=－3 V，由此可得D点电势φD= 。 例题 1．匀强电场沿相同方向相同距离上的电势降落相等 解法1 ：如图所示，因AB∥DC 且AB =DC 解法1 在匀强电场中，沿相同方向相同距离上的电势降落相等； 则:UAB=UDC 即ΦA-ΦB=ΦD-φC 可得: ΦD =ΦA-ΦB+φC =15-3+（-3） =9V 2．匀强电场沿同一路径相同距离上的电势降落相等 解法2 、如图所示，连结AC与BD， 正方形对角线相交点于O点， 解法2 匀强电场沿同一路径相同距离上的电势降落相等 可知 UAO=φA－φO UOC=φO—φC UAO=UOC ∴ φA－φO=φO—φC， 同理：UBO=UOD=φB—φO=φO—φD， 即φo=（1/2）（φA+φC）=（1/2）（φB+φB） 上式代入数据得φD=9 V 3、匀强电场的等势线（面） 解法3、如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点， 解法3（1） 使AE=EF=FC， 则 UAC=UAE＋UEF＋UFC， UAE=UEF=UFC=（1/3）UAC， 解得φF=3 V, φE＝9V 连接BF和DE, 因φB＝φF=3 V, 所以BF是等势线， 又因为BF// DE, 所以DE也是等势线， 即φD＝9V。 此解法也可以另一种方式选择等势线， 如图所示：因为UAB=12V,UAC=18V 解法3（2） 将AB分成四等分，分别为AE、EF、FG和GB， 则每等分的电势降落均为3V， （选择电势降落3伏或者6伏都可以） 相应各点的电势分别为 φE=12V、φE=9V、φG=6V。 沿AB方向延长（1/2）AB的长度至I点， 则BI上的电势降落为6V， 故I点的电势为-3V， 与C点的电势相等， 连结IC即为等势面线， 再连结FD 因FD∥IC， 故FD也为等势线， 则D点的电势φD=9V。 4、带电粒子在运动电场力做功 解法4、、假设在此电场中移动一正电荷q， 解法4 从A点移到B点， 设AB与电场方向夹角为θ， 则电场力做功：WAB=qE·ABcosθ 同理从D点移到C点 则电场力做功： WDC= qE·DCcosθ 又有AB=DC 即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同， 所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC）， 即φD=UAB+φC =15－3－3 =9V 小结： 解法1和解法2相对简单，尤其是此题是正方形，有一定的对称性，利用匀强电场中，电势降落的均匀性，可以利用已知的三个点的电势，比较准确快捷的求出未知点的电势，这里面隐含的一个重要意义是：有三个点的电势值就可以确定这个平面中的电势情况。 第3种做法是利用已知点的条件画出等势线，虽然过程相对来说复杂一些，但这种做法有一个好处，只要利用电场线和等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，便可以很快地作出电场线，这相当于既知道了电场线的情况，又知道了电力线的分布情况，对整个平面中的电场都比较清楚；前三种方法基本上都是在用画图的方式解决问题。 第4种方法实际上是用了电场力做功与电势差的重要关系，进行代数计算，也可以计算出电势值。 三、灵活运用知识和方法解决变化的问题 实际这类问题都是考察对电场知识和电势的融会贯通，基础知识基本技能都是相通的，下面再举两个例子看变动后的情况。 例题1、匀强电场中有a、b、c三点，如图所示．在以它们为顶点的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2-√3）V、 （2+√3）V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为多少伏？ 例1 解析：如图所示，取ab的中点O， 即为三角形的外接圆的圆心， 例1分析图 Uo=（1/2）（Ua+Ub）=2V 即该点电势为2V， 而:Uc=2V 故Oc为等势线， 直线MN过O点，垂直oc，交于圆周M和N， ∴MN为电场线，方向为MN方向， 做oc平行线aP，交MN于p点， 所以：aP为等势线 UoP= Uoa= (√3)V， ∠a＝30°、∠c＝90° ∵ 由直角△aop关系 可知ao/po=2/√3 又：ao=oN ∴UoN : UoP=2 : (√3)， 故UoN =2V, ∴ N点电势为零，为最小电势点， 同理：M点电势为4V，为最大电势点。 例2、如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为1V、6V和9V。则D、E、F三点的电势分别为（ ） A、+7V、+2V和+1V B、+7V、+2V和1V C、-7V、-2V和+1V D、+7V、-2V和1V 例2 解：在匀强电场中，沿着任何方向等间距等电势差， 连接A、C，连接B、E，两直线相交于K点，见图所示，
例2分析图 因为AK=KC， 故K点的电势为+5V； 连接F、D交BE直线于R， 则由几何知识可知， 故UKR=2·UBK=2·(6-5)V=2 V， 所以R点的电势为UR=+3V。 因为KC与RD平行， 故UKC=URD，所 以UD=+7V， UFR=UAK 故UF= -1V URE=UBK， 故UE=+2V 故，D、E、F三点的电势分别为+7V、+2V和-1V。 小结：匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，在公式U=Ed中，计算时d虽然是一定要用沿场强方向的距离，但在同一个匀强电场E中，电势差U与距离d的关系却可以演变为'任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等'，要灵活运用知识。 |
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