高一数学一一集合中的分类讨论

集合中的分类讨论问题常见类型如下：

(1)与集合元素有关的分类讨论问题:

集合中的元素具有确定性、无序性和互异性的特点,在分析集台所含元

情况时,常常会涉及分类讨论。

例：已知集合A={ー3,a²,a+1}，集合B={aー3,2a-1,a²+1},若A∩B={-3},求a的值

【思路探寻】本题考查交集概念，要理解一3是两个集合的共同元素,即一3∈A,且-3∈B,因a²十1≠一3，则a一3，2a一1,都有可能是一3,因而要分类讨论，逐一求解,需注意

验证元素的互异性和是否满足题意。

【解析】由A∩B=(-3},得一3∈B,

易知a²+1≠-3.

①若a-3=-3,则a=0,

此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1),

则A∩B={1,-3},这与已知矛盾

②若2a-1=-3,则a=一1,

此时A={0,1,-3),B={-3,-4,2},

则A∩B={-3}.

综上所述，可知a=一1.

(2)与集合子集有关的分类讨论问题:

这类问题是集合中最常见的分类讨论问题,解题时需对已知集合的子

进行分类讨论。

例：设集合A={x|X²+4x=0}，

B={x|X²+2(a+1)x+a²-1=0},若BCA,求实数a的取值

【解析】A={X|X²+4x=0}={-4，0}

(3)与空集有关的分类讨论问题:

空集是集合中一个特珠的重要集合,“空集是任何集合的子集。”“空集是任何一个非空集合的真子集。”除此之外还具有其他特性,如A∩ф＝ф，AUф=А等。

例已知集合A={xl-1≤x≤6},B={xlm-1≤x≤2m+1.若

B드A,求实数m的取值范围。

【思路探寻】

【解析】

【实战训练】已知集合

A={X||X丨=2},B=(xlax+1=0,a∈R},

B드A,求a的值。

【思路探寻】

【思路探寻】本题关键从条件B드A入手,可先讨论集合B是否为空集,即化简集合B,再由B드A求a的值。

【解析】