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数学是科学的灵魂，而科学又是技术的源头，技术又是生产力增加、生活条件提升的必要条件。 令人着魔的质数除了1跟它本身，没有其他数可以整除的，这种数叫做质数。 我第一次知道质数这个词应该是小学四年级的时候，教科书里就要求我们掌握100以内所有质数，据说现在的小学数学教材，已经开始教怎么判断100以内的数是不是质数的计算方法了，用的是一种叫做“质数筛”的工具。 所以，如果你到现在还不知道什么是质数，那就等于说在具体的数学知识上，你已经被四年级的学生甩下了。
最简单的理解就是，所有非质数只要通过质数简单的相乘就可以得到了，所以当我们把质数的规矩了解透了，整个自然数，我们就算是全面了解了。我们就会了解到自然数的结构，而且这些结构也许可以对应到现实世界里一些真实存在的东西上。 当然现在这种对应关系只是隐隐约约地已经浮现出来了，但是不是真的丁是丁，卯是卯地对应上了呢？ 还在研究当中。 最早迷上质数的人有文字资料可查的最早迷上质数的人是欧几里得，他是公元前300多年的人，如果生在中国，大约跟秦王嬴政爷爷的岁数是差不多的，他当时用了一种反证法，证明了质数有无穷多个。 反证法是一种逻辑思维里的重要工具，因为质数有无穷多个，你要是顺着这个方向想证明它非常难，你总能找到下一个质数。 那什么时候才能算到头呢？ 反证法就是先假设“质数有无穷多个”是错的，然后再根据这个错误的大前提继续利用正确的逻辑一步一步推演，争取能够推导出一个荒谬的矛盾出来。
那也只能是最初的那个假设是有问题的。而且如果最初的假设只能由“是和不是”来划分的话，比如像质数是不是无穷多个呢？那么刚刚那个假设不是无穷多个就会出现矛盾了，那只能承认质数是无穷多个，所以到此证明就完成了。 这个证明的具体方法你要是感兴趣，可以想想，想不出来也可以查一查，咱们今天不多说了。它的关键就在于怎么构造一个荒谬的结论出来，这一步是最难的。
说出来吓一跳，1800年，我们一会儿来详细说说这前后2000年左右的情况。 质数研究史在1601年的时候，既是法官又是业余数学家的费马开始研究费马数，费马数由一个公式来定义，咱们不具体说了，如果顺着这个公式算下去，前几个数都是质数，这前几个是3、5、17、257、65537，但是第六个数是不是呢？ 这判断难度太高了，因为这第六个是4294967297。你怎么能够确定这42亿多的数字有没有其它的数能整除它呢？太难了。 但这个费马是一个业余数学家，他经常就不负责任地乱猜、乱证，他就看这前几个数没问题，所以就猜这个公式大概也没问题，这个公式算出来的其它数也都是质数。 后来这个坑是在费马去世之后67年被一个25岁的职业数学家欧拉给填上的。但其实欧拉是把费马数给枪毙了，因为那个42亿多的数字中间有一个因子是641，用它可以整除。 在这个期间还出现过一个神父兼数学家，叫梅森，他也构造出另外一个公式，这个公式可以说就是2的 n 次方再减1，如果这个 n 是质数的话，这个公式算出来的数也是质数。当初梅森神父跟费马大法官都只是这么一个猜测，他们也都是没有能力证明的，其实也是因为难度太高，连欧拉也没有办法证明。 在这个梅森数提出之后250年，美国数学家科勒成了梅森质数的刽子手，因为他发现 n 次方的那个 n 等于67的时候，算出来的数字不是质数，那个巨大的数字是可以被193707721这个数字整除的。但梅森公式是要算出好多好多位才能出现这第一个反例。 所以，200多年来就惹得数学界也心里头痒痒的，就想看看这个公式算下去，能不能找到下一个更大的质数。这当然是一个没有极限的挑战了。 科勒枪毙了梅森质数的公式是在1898年，那会儿要想确认这个也只能靠手跟笔来算。虽然有很多数学算法可以简化验证的工作，但依然是一个重体力的重复性的，而且还不能出错的严谨的工作。
不是的，是计算机。 当计算机在上世纪60年代刚刚从军事用途下放到民用，下放到科研的时候，算最大梅森质数的军备竞赛就开始了。直到现在，很多的电脑测试软件在测试稳定性的时候，都会让 CPU 处于百分之百的负荷运转，就是用来确认梅森公式算出来的那个数到底是不是质数的程序。当然，数学家对质数的研究远远不止这2个例子，只不过它们是最好懂的。 质数的意义质数的意义就在于，当我们研究透了以后，我们会重新认识数的结构。 普通人对数是完全没感觉的，那不就是1234嘛，有什么结构啊？ 如果真的是这么简单，几百年来就不会吸引那么多数学家了。所以想了解数的结构，不要着急，咱们在接下来的文章中会慢慢地涉及到。 文艺复兴与科学复兴现在我们把视角转过刚刚咱们说的对质数的研究存在一个空窗期1800年。
不是的，而是在这段时间里头，整个西方的文明进入了大面积，长期地衰退，你就可以理解为一个长达1000年的熊市。
那就是我们的先人，我们的老祖先是很牛的，可我们这些不肖子孙把他们的宝贵遗产给遗失了，我们应该重新捡回来才行啊。 文艺复兴运动里的科学复兴，就是建立在这种情绪上的。崇古尚古之风每个民族都出现过，但是欧洲人民崇古尚古是幸运的，因为他们的老祖宗在1000多年前留下的那些东西是一种系统化的思考，尤其在功利心特别重的拜金主义的社会里，这种思考的味道是非常容易辨识出来的，通俗来说，一听上去就是那些严重不切实际的，形而上学的内容。 2500多年前这股思潮最早出现的时候，就是尽最大努力探索自然界的道理，并且特地忽略世俗，它是偏爱抽象理论的，严重忽视实用技术的，它把智力活动作为人生最大价值的体现，就是所谓的重智。
你看，那会儿社会精英的价值观就是遇见用世俗眼光来评价数学的人，那态度就跟打发乞丐是一样的。虽然2500年前，用数构造出的世界牵强附会的地方非常多，但不可否认，那就是西方人的祖先对世界的描述，对价值的判断。 古人不切实际的念头欧几里得大约是嬴政爷爷那个岁数。但欧几里得其实已经是西方古代这股文化潮流的末期了。这个潮流大约是在他之前150年就开始流行起来。 希腊文化，尤其是跟科学相关的，由这6个人接续了这150年的火炬，毕、苏、柏、亚、欧、阿，就是毕达哥拉斯、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、欧几里得、阿基米德。这6个人要不就是老师跟学生的关系，要不就是一个人临近晚年了，下一个人刚好出生，刚会认字的时候就看到上一个人写的书，然后被感召到了，被感动了。
那正好就是战国时期，当时谈不上有什么主流文化，那是一种百家争鸣的状态。但是，百家归百家，只有墨子一支是跟科学挂点边的，因为他已经开始提倡测量和量化了，但是区别就在于墨子更关注技术的应用，还不是那种完全脱离实际理论上的计算跟逻辑推演的范儿。 中国古代的其他流派那当然也是思考大自然的，这些理论可以统称为道，但这个道属于纯文化学的思辨，这些内容百花齐放是可以的，但验证对错就谈不上了。西方到了托勒密的年代，也大概是中国刚刚废黜百家、独尊儒术的年代，西方跟中国在科学这种文化上算是一起衰落了，中国讲究的是以德治国，以德服人，这些就跟科学相去更远了。 对于西方的古代先贤来说，重要的元素就是“数”和“几何”，是重智的，而不是重道德。西方古人的这种思想，曾经占据过社会主流思想很久很久时间，少说有几百年。所以，当这股主流思想因为机缘巧合在1000多年之后的文艺复兴把它复兴了，深挖祖国优秀文化传统思想的时候就重新恢复了。 文艺复兴的复兴，就是复兴1000多年前的那个辉煌，整个欧洲的精英虽然经过了漫长的中世纪，但是依然对1000多年前那种不切实际的念头感觉是荣耀的，是辉煌的。 所以，今天我们讲的科学思维，就是要借数学家为什么这么着迷质数这个问题，带大家浅尝辄止地感受一下科学为什么是起源于欧洲的，感受一下他们的价值判断。 这种价值观对金钱至上的社会来说略微有点奇怪，跟大多数人说的时候，他们的反应就是“你跟我说这个干什么呀，这跟我有什么关系呀？” 但其实知道了这些，你对人类是怎么一步一步发展到这样现代化的程度，就有了一个从理工科角度的文化理解了。 |
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