数学应用题之流水行船问题

流水行船问题比其他行程问题在速度上多了几个元素:顺流船速、逆流船速、静水船速和水流速度，我们要记住它们之间的关系:

顺流船速=静水船速+水流速度

逆流船速=静水船速-水流速度

(顺流船速+逆流船速)/2=静水船速

(顺流船速-逆流船速)/2=水流速度

认真琢磨分析这些公式要记住它们并不难。

仔细分析两船两次相遇的时间间隔，我们发现只要两船保持相向行走，那么在相同的时间内两船走出的总行程是相等的，则第一次和第二次逆向行驶到相遇用时均为(4/3)*(1/2)=(2/3)小时，

设甲船静水船速u，乙船静水船速v，水流速度x，则

(u+x)*(2/3)=(v-x)*(2/3)

(u-x)*(2/3)+1=(v+x)*(2/3)

这里有三个未知数，只两个等式，乍看好像解不了，通常这种情况可以尝试一下，一般都能巧解。

两式化简:

v-u=2x

(2/3)*(v-u)+(4/3)*x=1

把上式代入下式，解得x=3/8(千米/小时)

思考:水流行船问题比其他行程问题难度较大，需要考虑的元素多，除了要记住上面的公式，还得分析琢磨各种行船状态下行程与时间的关系，比如在保持两船逆向的情况下时间相等则里程相等，保持两船同向顺流或同向逆流的情况下也是如此。其他各种情形需要同学们平时多观察多思考，用心琢磨，心中有数，应用时才能得心应手。