【原】第一百四十五夜 抛物线的性质

无意中看到一道四川的题，觉着蛮有意思，于是就摘录了下来。

是的，我对难题并不怎么感冒，主要是它太烧脑，谋杀神经，甚至令人崩溃。而有意思的题就不一样啦，仿佛在不知不觉中享受了一顿美味大餐。

那么，什么样的题才是有意思的题呢？

呃，这个——

我会做的题多半是有意思的题，而我能用多种方法的题，就是超级有意思的题。

本题考查抛物线的综合应用，涉及抛物线的方程、几何性质、直线与抛物线的位置关系等知识点，综合考查特殊与一般的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

当然，无论是【法一】还是【法二】，都用到了“设而不求，整体代换”的思想。这都不是我最擅长的，我喜欢简单粗暴的方式——强算。

单就本题，强算好像是不错的选择。遗憾的是，它并非一贯如此给力。

值得强调的是，本题可得到如下结论：

设M，N是抛物线上不同的两点，O为原点，若直线OM与ON的斜率之积为定值，则直线MN过定点。

结论的证明采用上述三种方法皆可，感兴趣的自行尝试，不作赘述。

夜，那么长，以数学疗人寂寞，不是修行，就是罪过。

叨叨

2019.9.29