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在讲还要背那些数之前，我们先来复习一下为什么要背平方表： 首先100以内的平方直接就默写了； 其次两位数乘以两位数就不用打草稿了； 最后就是以5结尾的两位数或者三位数的平方也可以直接写了。 这是对这张表最直接的要求，如果结合整除的性质，那么我们也可以把验算的速度和正确率大幅度地提升——当然，验算这一节中最重要的数学思想就是逆运算，没错，运算中包含的不只是技巧，也有大量的数学思想在里面。那些张口闭口数学思想而轻视计算的是领会不到的。 除了平方以外，我们还要背什么呢？这里列举一下： 根号1到根号10,2的平方到16次幂，3，4背到8次，5背到6次，7到10背到4次，11,12背到3次。 为什么要背这些？当然是为了算的又对又快啊。。。具体来说，有以下几点： 首先，在整个中学的数学考试中，需要你计算出来具体数值的，一般不会超过10000，这里的数据基本满足这个要求，因此涉及到这些的高次幂，你可以直接写出来； 其次，开方的需要。在初中数学阶段，我们经常要做一个操作：把平方从根号里拿出来，比如根号243，如果你背过这个数据，马上可以反应过来这是3的5次幂，因此可以拿出去4个，变成9根号3.其他情况不一而足。有了这个底子，那么这些幂的若干倍也能够很快地反应出来，比如说根号192，马上就能写成8根号3. 最后一个，也是最重要的，练习估算，以及和前面的平方表的训练形成一个闭环。 我们先从根号的应用开始看起吧。这里把根号1到根号10精确到小数点后三位的值默写如下： 1 1.414 1.732 2 2.236 2.449 2.646 2.828 3 3.162 我们以根号10为例，给大家做一个示范。 首先，根号10的数值大约是3.162（ps，在东汉时期，人们曾经用这个数来代替圆周率进行计算）。那么我们可以估计一下3.162的平方是多少。这个数和3.15很近（3.1太粗糙了，平方只有9.61），而3.15的平方该如何计算？ 没错，你不是会计算315的平方么？这个结果是99225，然后把315的小数点往左挪两位，结果就要往左移四位，得到3.15的平方是9.9225，非常接近10，所以这个数背的应该差不离儿。 在这个过程中，我们有以下几个步骤：合理估算，选取最接近真实值同时又是自己最容易计算的；小数点的移位；以5结尾的数的平方。 你看，是不是有点儿意思了？ 更有意思的还在后面。我们可以利用这10个数以及平方表来推导其他的数的算数平方根。 以根号20为例，我们可以看成是根号4乘以根号5，也可以看成根号2乘以根号10.若是前者，就可以看成是2×2.236=4.472，再回过头去验算一遍，4.472大约是4.45，平方是19.8025，很贴切，如果当成4.5那就是20.25，也很ok。 如果我们要求再高一点：4.45的平方是19.8025，算的对么？其实就是44×45是否等于1980？ 44是4和11的倍数，1980末两位能被4整除，一三位的和减去二四位的和是0，所以是11的倍数；45是5和9的倍数，末位是0，能被5整除，各位数字之和是18能被9整除，所以没毛病啊！ 你要是从根号2乘以根号10的角度出发，我们可以近似地看成1.4乘以3.2，等于4.48,这个值应该会偏大一些，因为1.4省略掉的部分比3.2增加的部分要少很多，因此作出这样的判断。 别说一鱼两吃，我看三吃四吃都有了。 那么能不能估计某个数的平方根呢？比如11？当然可以。 我们先把11放大100倍，当然你可以放大其他的完全平方数倍，但是显然100最容易计算。1100在1089和1156两个平方数之间（33和34的平方），因此根号11就在3.3和3.4之间。一般的估算要求这个精度已经足够了，当然你要想精益求精的话可以继续：11比较靠近10.89，而且和10.89非常接近，因此根号11应该更靠近3.3而远离3.4，考虑到3.35的平方是11.2225，因此这个值估计就是3.32或者3.31的样子。 是不是很棒？ 这样的估算对于你将来验算也是大有裨益的。除了逆运算法，估算也是很重要的验算方法。如果考虑到物理的学习，除了量纲分析还有估算的分析，所以你说估算重不重要？ 在以往的高考阅卷中，见过太多的考生把正弦值或者余弦值求出来大于1的情况。最常见的就是二分之根号五或者二分之根号六。如果你背过平方根，一验算马上知道这个值大于1了，就可以马上纠错。 数学的难题都是一个个最基本的知识点串起来的，你庖丁解牛般地拆分题目，发现其实每步你都能看懂，但是怎么分解开你就是不会。同样的，你要单纯地说背平方表有什么用，那么这个作用不太明显，但是如果你把平方表，平方根，估算，验算搀在一起，你会发现计算里的学问真是大啊。。。。 有人可能又要问了：高考的计算都是式子的计算，你会算数有什么用？ 你连数都不会算，还想会算式子？呵呵。 哦，对了，这是按你们的要求建的中小学数学学习家长交流群，欢迎入群。 |
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