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八年级我们开始学习二次根式，二次根式是初中学习当中的一个较难的知识点，极客数学帮今天为大家整理了关于二次根式的知识点，希望能帮助大家掌握二次根式。 知识点一：二次根式的概念 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a是为二次根式的前提条件， 如√5，√（x2+1），√（x-1），（x≥1）等是二次根式，而√-2，√（-x2-7）等都不是二次根式。 知识点二：二次根式√a（a≥0）的非负性 √a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，即√a≥0（a≥0） 注：因为二次根式√a（a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0,b=0；若√a+∣b∣=0，则a=0,b=0；若√a+b2，则a=0,b=0。 知识点三：二次根式（√a）2的性质 （√a）2=a（a≥0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 知识点四：二次根式的性质 ╱a（a≥0） √（a2）=∣a∣= ╲-a（a<> 知识点五：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。 知识点六：（√a）2与√（a2）的异同点 1、不同点：（√a）2与√（a2）表示的意义是不同的，（√a）2表示一个正数a的算术平方根的平方， 而√（a2）表示一个实数a的平方的算术平方根；在（√a）2中a≥0， 而√（a2）中a可以是正实数，0，负实数。但（√a）2与√（a2）都是非负数，即（√a）2≥0与 √（a2）≥0。因而它的运算的结果是有差别的√（a2）=a，（a≥0），， ╱a（a≥0） 而√（a2）=∣a∣= ╲-a（a<> 2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时 （√a）2 =√（a2），a<0时， （√a）2=""> √（a2）=-a； 知识点七：二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 看完了冠以二次根式的知识点，一起来做一下关于二次根式的练习题吧，根据练习结果，总结哪些知识点是自己没有掌握的。 |
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