含绝对值的函数的图像

———给朱正怡同学答疑
大罕

含绝对值的函数，如去掉绝对值符号，则是分段函数。
化为分段函数，是作这类函数图像的“保底”的方法。
含绝对值的函数，其绝对值符号出现的方式无非以下三种情况
⑴整“绝”（函数式右边整个加绝对值）：y=|f(x)|,例如y=|x－1|；
⑵x“绝”（函数式右边纯x处均加绝对值）：y=f(|x|)，例如y=|x|－1；
⑶乱“绝”（函数式右边杂乱无章地加绝对值）：例如y=x²-2|x+1| -1
乱“绝”函数的图像，一般需要先化为分段函数，再画图。
整“绝”函数的图像，一般用翻折法画图，方法是“上留下翻”：
先画y=f(x)图像，将x轴上方部分留着，将在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上边去，即得y=|f(x)|图像。
x“绝”函数的图像，一般用翻折法画图，方法是“右留翻左”：
先画y=f(x)图像，将y轴右方部分留着，并将它以y轴为对称轴翻折到y轴右边去，即得 y=f(|x|)图像。