高中数学三角函数图像平移变换问题 两句话搞定

大家好，今天我们来讲一下有关三角函数图像平移变换问题，其实这个题型很多同学极容易出错误，今天给大讲一个技巧，只要大家将这个技巧理解透彻，这类题型就没有任何问题了。

那在讲技巧之前，先让同学思考一个问题：如何将y=3sin(2α+π/3)y=sinα?

我给大家讲两种方案：

方法一：先左右，再周期;看思维导图：

1、先左右：想将y=3sin(2α+π/3)y=sinα首先肯定是要让π/3消失，那就得左右平移，那么是向左平移，还是向右平移?大家只要记住左加右减这句话就知道这个肯定是向右平移。那么问题来了，是向右平移π/3个单位，还是π/6个单位?

2、再周期：平移完后，我们就得到了y=3sin2α，那接下如何得到y=3sinα?

①是纵不变，横坐标扩大2倍?②还是纵不变，横坐标收缩1/2?

3、得到y=3sinα了，然后横不变，纵收缩1/3就得到y=sinα。

大家如果看文字得有点懵，可以结合上面思路导图，另外也可以留言或私信获取视频!

方法二：先周期，再左右。看思维导图：

1、先周期：y=3sin(2α+π/3)→①是纵不变，横坐标扩大2倍?②还是纵不变，横坐标收缩1/2?

然后得到的是y= sin(α+π/6)? y= sin(α+π/3)?还是y= sin(α+2π/3)?

2、再平移：得到后再整体向右平移，最终得到y=3sinα;

3、得到y=3sinα了，然后横不变，纵收缩1/3就得到y=sinα。

大家如果看文字得有点不好理解，仍然可以结合上面思路导图，另外也可以留言或私信获取视频!

同学们，这两种思路给大家讲完，希望同学们心中有自己的一个理解。只有完全理解了，这类题型你就能完全掌握!

大家看到了吧，这两个方法其实很容易弄混掉，那么接下来，我给大家讲一个技巧，就两句话，大家只要把这两句话领悟透彻，解这种题型是完全没有任何问题了。

首先第一句话，变周期的2个原则：

1、比如说y=3sinα如何平移成y=2sinα? 这是有关周期的信息，我就让已知α前系数(3sinα)：所求α前系数(3sinα)如果大于1时，我就认为放大。那就α前的系数就是3：2，那我就明确告诉大家是放大原来的3/2倍。

2、比如y=2sinα如何平移成y=4sinα?同样我就让已知α前系数(2sinα)：所求α前系数(4sinα)如果小于1时，我就认为缩小。那就α前的系数就是2：4，那我就明确告诉大家是缩小原来的1/2倍。

明白了吗，这是变周期的一个原则，那么用这第一句话来解前面我们两个方案中的问题，

方案一里面的周期问题：

从y=3sin2α y=3sinα 是扩大2倍还是缩小1/2是不是很明确了?肯定是扩大2倍!

方案二里面的周期问题：

从y=3sin(2α+π/3) y= sin(α+π/6)? y= sin(α+π/3)?还是y= sin(α+2π/3) 是扩大2倍还是缩小1/2是不是很明确了?肯定是扩大2倍!

然后第二句话：平移和缩放都是在给α本身做变化。(请注意α本身这几个字哦)

1、先讲平移：

y= sin2α向右平移π/6个单位是y= sin(2α-π/6)还是y= sin(α-π/6)?同学们，领悟到了吗，是给α本身作变换的，所以选择y= sin(α-π/6)，就应该变成y= sin(2α-π/3)

2、再讲缩放：

y= sin(α+π/3)横坐标收缩1/2，是y= sin(2α+π/3)还是y= sin2(α+π/3)?所以肯定是y= sin(2α+π/3)。

那么用这第二句话来解前面我们两个方案中的问题，

方案一里面的平移缩放问题：

想将y=3sin(2α+π/3)y=3sin2α首先肯定是要让π/3消失，是向右平移π/3个单位，还是π/6个单位?那么肯定是向右平移π/6个单位，因为只能是y=3sin[2(α-π/6)+ π/3]才能得到y=3sin2α;

方案二里面的平移缩放问题：

想得到y=3sinα是y= sin(α+π/6)? y= sin(α+π/3)?还是y= sin(α+2π/3)?

那么肯定是向右平移π/3个单位才对。

好了，同学们理解了吗，总结一下，三角函数平移变换问题就是两句话，

第一句：周期是时候就是：已知α前系数：所求α前系数如果小于1时就缩小。大于1时就放大。

第二句：这句话就格外重要，平移和缩放都是在给α本身做变化。