中考数学中的非负数

1.非负数

非负数概念所谓非负数，是指零和正数.常见的非负数有三种：实数的偶次幂、实数的绝对值和非负实数的算术平方根.

2.非负数用符号表达如下

（1）实数的偶次幂是非负数.

若a是任意实数，则a^2n>0(a的2n次幂)（n为0或正整数），特别地，当n=1

时，有a^2≥0（a的平方大于等于0）.

（2）实数的绝对值是非负数。

若a是实数，则|al= 0，

当a=0时，|al= 0;

当a＞0时，|al=a;

当a<0时.|al=-a;

（3）一个正实数的算术平方根是非负数。

非负数的其他性质

（1）数轴上，原点和原点右边的点表示的数都是非负数。（2）非负数的和仍为非负数，即若a1，a2，…，an。为非负数，则a1+a2+…+an≥0.（3）非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=，…，=an=0.在利用非负数解决问题的过程中，这条性质使用得最多。（4）非负数的积和商（除数不为零）仍为非负数。（5）最小的非负数为零，没有最大的非负数。(6)一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是判别式△=b—4ac为非负数.应用非负数解决问题的关键在于能否识别并揭示出题目中的非负数，正确运用非负数的有 关概念及其性质，巧妙地进行相应关系的转化，从而使问题得到解决。非负数的概念是初中数学教材的重点和难点，应用非常广泛，贯穿于整个教材，在初中数学竞赛中常以非负数的概念来出试题，而在中考之中更多的是以绝对值运算，根的判别式或者开根号运算为主。因此对于非负数的概念和性质要做到深刻理解，熟练掌握并会灵活运用。

范例解析与拓展训练：

例题1:1994年黄冈地区初中数学竞赛试题

例题解析：题目中一个等式含有三个未知数，要求出他们的值，要挖掘出题目中隐含的条件，凑成几个非负数的和为0的形式，再根据非负数的

思维拓展训练：2011年襄阳中考试题

三个未知数一个方程，本题和例题一样都是利用非负数的性质求解，此题不仅仅考到了非负数的性质，完全平方公式也是中考考察的重点。

例题2:2013年安徽省安庆市中考试题

解析：本题要利用算术平方根的性质，并结合性质若a≥0，a≤0，则a=0，来解答。

举一反三，思维拓展训练

解析：本题依旧是利用根式大于等于0的性质，和a≥0，a≤0，则a=0来解题。