快乐说数：空间几何体的直观图

数学看上去枯燥无味，其实不然，掌握正确的学习方法，我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤：第一，梳理好知识点；第二，学好各种题型；第三：针对所学知识训练巩固。

现在我们来看今天要学的内容，先看下边空间几何体的直观图的思维导图：

接着我们针对着空间几何体的直观图展开来讲，首先是知识梳理：

知识点一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.

2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

思考　相等的角在直观图中还相等吗？

答　不一定，例如正方形的直观图为平行四边形.

知识点二　空间几何体直观图的画法

1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.

2.画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面.

3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.

4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.

思考　空间几何体的直观图惟一吗？

答　不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.

接着是题型分类：

题型一　画水平放置的平面图形的直观图

反思与感悟　1.本例巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行.

2.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.

题型二　由直观图还原平面图形

反思与感悟　由直观图还原平面图形关键有两点：

(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍；

(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置.

题型三　空间几何体的直观图

反思与感悟　1.画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.

2.直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”.

最后是试题训练，并附上答案及解析：