高二预科-----1.23空间几何的直观图

1.23空间几何体的直观图

用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则：

1.在空间图形中取互相垂直的轴和轴，两轴交于点，再取轴，使，且。

2.画直观图时把它们画成对应的轴、轴和轴，它们相交于点，并使（或），，轴和轴所确定的平面表示水平平面。

3.已知图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段。

4.已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半。

利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即

“三变”

“三不变”

1. 水平放置的平面图形的画法

例1如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm.试画出它的直观图.

第一步：在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xAy.画出对应的x′ 轴、y′ 轴,使.

第二步：过D点作DE⊥x轴,垂足为E,在x′轴上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE= cm≈2.598 cm.过E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED,再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=CD=2 cm.

第三步：连结A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图(如图所示).

2.立体图形的画法

例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

1.在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.

 2.画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.

3.已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

4.已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

5.擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

课堂训练

1. 关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的是(    )

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的

C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2. 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段(    )

A.平行且相等         B.平行不相等      

C.相等不平行       D.既不平行也不相等

3．下图中斜二测直观图所示的平面图形是(   )

A.直角梯形   B.等腰梯形   C.不可能是梯形   D.平行四边形

4. 若一个三角形，采用斜二测画法作其直观图时，其直观图的面积是原三角形面积的(    )

A.倍        B.2倍        C.倍      D.倍

5. 如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形,则原来图形的形状是(    )

       

 6. 如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为(   )

A．          B．      

C．          D．

7. 下列说法正确的是(    )

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

D.正方形的直观图可能是平行四边形

8. 如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A₁B₁C₁，其中A₁B₁=B₁C₁，A₁D₁是B₁C₁边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论正确的是(    )

A. AB=BC=AC    B.  AD⊥BC   C.  AC＞AD＞AB＞BC     D. AC＞AD＞AB=BC

9. 如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是(    )

A.4           B.       C.         D.8

10.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　)