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谈及数学，大部分人联想到的往往是从0到9的阿拉伯数字，是冰冷而枯燥的运算公式，是严密而繁复的逻辑推导。数学仿佛天然地与美感、与趣味隔绝了，然而在数学家看来事实却并非如此。 国际著名数学大师丘成桐先生曾说：“文学最高境界,是美的境界,而数学也具有诗歌和散文的内在气质,达到一定的境界后,也能体会和享受到数学之美。” 正是有了强大的数学，才能让我们看到许多简明优美的科学表达。下面让我们怀着对自然之美的赞赏之情来欣赏几个看似简单却意义深远的数学公式吧， 1+1=2 有多少人，在对数学一无所知时，通过“1+1=2”这个简单的方程式敲开了数学的大门？2004年，英国著名的科学杂志《物理世界》举行了一场别开生面的评选活动，邀请世界各地的读者选出自己心目中最伟大、最喜爱的公式、定理或定律。评选结果出炉，排在首位的赫然是这个世界上最简单的公式之一——“1+1=2”。 勾股定理 中国古代称直角三角形为勾股形，直角边中短边为勾，长边为股，斜边为弦。公元前十一世纪，周朝数学家商高提出“勾三、股四、弦五”，意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，并根据该典故称勾股定理为商高定理。 图片来源于网络 公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。勾股定理是历史上第一个将几何与代数联系起来的定理，同时也是历史上第一个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理，被誉为“几何学的基石”。 费马定理 图片来源于网络 此猜想直到1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明，后被称为‘费马大定理’。这个猜想最初出现于费马的《页边笔记》中，他曾表明自己已找到一个精妙的证明但因没有足够空间所以没有写下。经过数学家们三个多世纪的努力，猜想最终变成了定理。在冲击这个数论世纪难题的过程中，无论是不完全的还是最后完整的证明，都给数学界带来很大的影响；很多数学结果、甚至数学分支在这个过程中诞生了，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式。 数学历史学家霍华德·伊夫斯曾评价道，“费马大定理在数学里有一个特殊的现象，即在于它是错误证明数量最多的数学题”。有趣的是，提出这个世纪猜想的费马，原本只是一名业余数学家，他的本职工作是一名律师。因他对解析几何、现代微积分等数学分支的巨大贡献，被誉为“业余数学家之王”。 欧拉公式 欧拉公式是一个连接了所有数学常数的公式，它将数学中最重要的五个数字e,i,π，0，和1连在了一起。物理学家理查德·费曼称之为“数学中最神奇的公式”，它的神奇之处在于，它把数学的多个方向统一了起来。 图片来源于网络 这一公式的发明者莱昂哈德·欧拉是历史上最伟大的数学家之一。他一生发表过800多篇论文，除了数学，他在天文学、化学、医药、光学、甚至音响学上均发表过相当多的著作。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。他于31岁右眼失明，59岁最终双目失明。然而，即使失明之后，欧拉仍发表过400多篇学术论文。数学里最重要的一个常数e就是根据欧拉的名字命名的。 著名数学家高斯曾经说，“一个人看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家”。 黎曼猜想 德国数学家黎曼于1859年提出黎曼猜想，被克雷数学研究所列为“有待解决的七大千禧问题”，并悬赏100万美元给第一个提供证明或证伪的人。黎曼猜想之所以重要，主要是因为在现代数学中，有很多深入和重要的数学、物理结果都能在它成立的前提下得到证明。 图片来源于网络 数学家们在研究黎曼猜想的过程中所取得的早期成果之一，是直接导致了素数定理的证明。《悠扬的素数》作者，牛津大学数学教授马库斯·杜·索托伊曾说“素数就像数字的原子，解开素数的奥秘等于解开了所有密码的奥秘”。黎曼猜想虽迄今仍未被证明，但它所引申出的成果却是不论在理论或现实层面都有深远意义的。对于黎曼猜想的众多评价中，其中一条说到“一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联，这在数学中可以说是绝无仅有的”。 伟大的智慧耗尽一生， 最终书写出最美的等号， 这件事情本身， 实在美极了。 “数学是符号加逻辑，数学中有至高的美” ——英国哲学家、数学家伯特兰·罗素 |
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