|
数学思想，是数学发展所依赖的核心思想，也是数学教育领域中，学生通过再发现的方式习得数学产生、发展过程中起支撑作用的思想。数学思想是数学课堂教学的核心与精髓，是数学教育之“魂”。让学生感悟数学思想的力量，领悟数学思想的魅力，理应成为数学教育的诉求。 一、理解思想的内涵 史宁中解读《数学课程标准（2011年版）》时指出，数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想是数学的基本思想。 抽象是从现实问题到数学问题的发展，其思维特征是抽象能力强。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支。可以好不夸张地说，数学学科的任何一个概念、任何一个法则，都是抽象的结果。就小学阶段而言，抽象主要体现在数学概念、原理的形成过程以及解决实际问题的过程中。对数学抽象思想的初步体会，不仅有助于培养小学生的数学意识、数学眼光，而且有助于逐步提高他们的抽象水平以及分析和解决问题的能力。数学抽象的思想派生出：分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、“变中有不变”的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等等。 推理是从数学问题到数学对象结论的发展，其思维特征是逻辑能力强。推理是从一个命题判断到另一个命题判断之间的思维过程。如果是从一系列具体事实概括出一般原理的过程，称之为归纳推理；如果是从普遍性结论或一般性前提出发，推出个别或特殊结论的过程，称之为演绎推理。人类通过数学推理，进一步得到大量结论，数学学科得以丰富和发展。数学推理是数学的根基，没有推理就没有数学学科丰富的结论，就没有数学学科的发展。数学推理的思想派生出:归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等等。 模型是多级多次抽象和推理的结果、对象、结论的呈现形式，其思维特征是应用能力强。人类通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学的科学发展。以问题解决为核心展开的数学教学过程，常常就是数学模型思想的应用过程。就小学阶段而言，数量之间的关系，主要有两种模型，一个是：“部分量+部分量=总量”，另一个是：“每份数×份数=总数”。数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁，也是现代应用数学赖以解决实际问题的基本思想。数学建模的思想派生出:简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等等。 二、渗透数学思想的意义 数学课堂，不是仅仅以教会数学的概念、公式、计算方法、解题方法为目标，更重要的是在学习数学知识的过程中获得数学基本思想。数学基本思想是数学课堂教学之“魂”。有“魂”驻扎的数学课堂才能承载起成长载体的作用，正如日本著名数学教育家米山国藏教授所说：“学生在学校所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益”。 前段时间，因北京、江苏、上海等多个省市作出减弱高考英语考试分量，引起一些网友在网上吐槽，要求“数学滚出高考”。有网友还发起“数学滚出高考”的调查，支持者竟然多达七成。让数学“滚出高考”虽然是一种缺乏理性的情绪化的宣泄，但也值得数学教师警醒：“数学滚出高考”的真问题是什么？笔者认为，是数学教育的“魂”丢了。 数学教育的“魂”就是“数学思想”。虽然大多数教师知道数学课堂应重在让学生提高数学思维能力，感悟数学基本思想，但这些最终要通过考题来显现，为了考高分，教师把传统工匠“熟能生巧”的理念迁移到学科教学中，变着花样做题、背题。如此演练，数学课堂可谓“魂飞魄散”，只是应试考分的行尸走肉，教学丢了“魂”，便失了“趣”，导致学生越学越累，越学越厌。 教学有三重境界：教之以“知”、教之以“法”、悟之以“智”。教之以“知”如授人以“鱼”，教之以“法”如 授人以“渔”，教学的最高境界是在教给学生知识与方法的同时，注重数学基本思想的渗透，令学生悟之得“智”。渗透数学思想的意义，在于让学生悟得数学思想与方法，感受到数学思维的魅力，提高解决问题的能力，真正变得聪慧起来。因为数学思想是具有隐性特征的心智活动方式，这种隐性的心智活动水平外显后则为问题解决的实际能力，当问题解决时，更能激活思维，让学生享受智趣快感。 弗里德曼说：“数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学学科就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。”渗透数学思想的意义，更在于引领学生触及数学的灵魂，促进理性精神的养成。 三、渗透数学思想的方法 数学思想的渗透重在让学生体验和感悟，这就要求教师要充分理解教材内容，精心设计教学过程，从问题的提出、情景的创设，到教学方法的选择、课堂教学的总结等整个教学过程，都要精心设计安排，做到有意识、有目的地进行数学思想的渗透。 1.化“隐”为“显”，提高渗透数学思想的自觉性。 不存在剥离数学知识的数学思想，也不存在缺失数学思想的数学知识。所以，数学教材中呈现的教学内容总是贯穿着两条主线：一条是明线，即写进教材的数学概念、公式等数学知识；一条是暗线，即隐含在数学知识体系里的数学思想。也就是说，在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学思想。有形的数学概念、公式等知识，容易引起教师的重视，而无形的数学思想却隐含在数学知识体系里，呈隐蔽形式，很容易被教师所忽视。或许正因为大家对于数学教材中的这条“暗线”忽视得太久了，修订后的课程标准才重点单列出来，有必要引起大家的重视，切勿心中没有它应有的位置。 教师要研究教学内容，化“隐”为“显”，挖掘教材内容中蕴含数学思想的因素，理解知识载体与数学思想之间的内在联系，有强烈的渗透数学思想的意识，提高渗透数学思想的自觉性，以悟得数学思想为目标，把数学思想显性化，用数学思想来引领数学课堂教学，让学生在学习的过程中领悟数学概念、数学公式、解题方法的来龙去脉及用途，从中感悟数学思想及一些数学思想方法。 如苏教版四年级下册“三角形边的关系”，不是把“三角形任意两边的和大于第三边”这一知识结论呈现给学生，而让学生在围三角形内的过程中发现现象、研究原因、体会规律。要有效结合教学的进程，适时渗透数学的思想，让学生将直觉感受上升到理性认识。备课时，要深钻教材，认真研究教学内容，充分挖掘可进行数学思想渗透的各种素材与活动，要反复思考：创设情境的背后，数学思想的渗透体现在哪里？探究活动的背后，数学思想的渗透体现在哪里？提炼方法的背后，数学思想的渗透体现又在哪里？ 2．变“教”为“悟”，把握渗透数学思想的过程性。 抽象、推理、模型，是数学基本思想，而抽象、推理、建立模型也正是“数学化”必须经历的过程，所以数学基本思想也就蕴藏在“数学化”的过程之中。因而渗透数学思想，我们不必生搬硬套、牵强附会地阐述，因为学生在探究学习的过程中少不了抽象、推理、建模，只要我们关注学生学习的过程，精心组织学生进行探究，变“教”为“悟”，让数学思想融入其中，因势利导、水到渠成地渗透，学生也就能领悟到相关的数学思想。下面以“三角形边的关系”为例，说说具体的做法。 【教学片段一】探究交流，抽象概括 为每组学生准备长18厘米、12厘米、10厘米和3根6厘米的小棒，先让学生从中任意选三根小棒围三角形。 师：什么情况下，三条线段肯定围不成三角形？ 生：两条边的和小于或等于第三条边，就围不成三角形。 师：在什么情况下，三条线段可以围成三角形？ 生：两条边的和大于第三边，就能围成三角形。 师：在不能围成的数据中，也能找到两边的和大于第三边，比如12加6大于6，可是它们并不能围成三角形。这句话该怎么完善？ 生：任意两边的和大于第三边。 师：是这样吗？看6、10、12这一组，是不是任意两边的和都大于第三边？用算式表示出来。 生：6+10＞12，10+12＞6，6+12＞10。 师：想一想，后面这两个算式能否省略？ 生：能！较小的两个数的和大于最大的数，那最大的一个数与其中一个较小数的和，一定比另一个较小数大。 师：真不错，透过实验得出来的数据，我们发现，用三条线段围三角形，只有当任意两边的和都大于第三边时，它们才能围成三角形。如果这个三角形的三边分别用a、b、c表示，能算式表示出三边之间的关系吗？怎么表示？ 生：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。 学生通过操作、探究，抽象得出“两边之和大于第三边才能围成三角形”时，学生观察发现“在不能围成三角形的数据中，也能找到两边之和大于第三边”，引导学生进一步思考：“到底是什么样的3条线段才能围成三角形呢？”进而引导学生抽象出“任意两边的和大于第三边”的结论。再引导学生进一步推理得出：只要较短的两条边的和大于第三边就能围成三角形。这里有效渗透了数学的抽象思想和推理思想。最后让学生用字母a、b、c表示出三角形三边之间的关系，即a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，有效渗透了数学的抽象思想与模型思想。 【教学片段二】综合运用，有效推理 出示：判断下面各组小棒能否围成三角形。（单位：厘米） 学生判断后，引导学生重点讨论不能围成的第三组。 师：这三根小棒围不成三角形。为什么围不成？ 生：2+2＜6。 师：如果把第一根换一下，换成几厘米就可以围成三角形了？ 生：5厘米，6厘米，7厘米。 师：换成8厘米可以吗？为什么？换成9厘米呢？换成4厘米可以吗？为什么？换成3厘米呢？ 如果第一根的长度是小数,第一根最长可以是多少？ 生：7.9。 师：能再长一点吗？ 生：7.999…，再怎么长，不能等于8厘米，必须小于8厘米。 师：第一根最短可以是多少呢？ 生：4.00000…01，再怎么短，不能等4厘米，必须大于4厘米。 （教师板书：4＜第一根＜8） 师：观察一下，8厘米和4厘米与另两边有什么关系？ 生：8正好是6与2的和，4正好是6与2的差。 师板书：6-2＜第一根＜6+2 师：根据这个式子，你发现了什么？ 生：第一根比另两条边的差要长，比另两条边的和要短。 数学是成就完美的学科。第（3）组的小棒不能围成三角形，怎么办？让学生想办法：把第一根小棒换成几厘米的，就可以围成三角形了？换的过程中，有效渗透了数学的极限思想与推理思想。学生逐步推理得出：第一根要小于8厘米，还要长于4厘米。学生惊喜地发现：第一根小棒的长度范围在另两根长度的“和”与“差”之间。 数学思想是过程性目标，只能落实在过程之中。只要让学生有效经历“数学化”的过程，学生感悟数学思想之主线就不会断，数学教育之魂也就不会丢。 3．变“点”为“线”，注重渗透数学思想的连续性 真正的思想是无法灌输、无法复制、无法传承的，如果教师直白地告诉学生什么什么就是某某数学思想，学生只能似懂非懂，一知半解。因为思想完全是个人化的思维运作，是个人不停使用探究的思维模式，对自己的大脑个性化的开发过程，而且这个过程不是一朝一夕就能一蹴而就的，随意拔高也毫无效果。 “合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下”。渗透数学思想，正如合抱之木、九层之台与千里之行，不是一节课、两节课的事情，要靠教师长期主动地、有意识地、有计划地引导学生去感悟。教师每天渗透一点点，学生每天感悟一点点，时间长了，便能从“朦朦胧胧”到“似有所悟”，再逐步走向“清晰明朗”。教师要立足学生的长远发展，注重渗透的连续性，变“点”为“线”，让数学思想每天驻守在数学课堂中，促进学生不断领悟、内化和积淀，并成螺旋上升之态。如低年级学习“9加几”后，初步掌握了“凑十法”，就能推想出“8加几”“7加几”等计算方法，此时，推理范围很小，推理思想处于萌芽阶段；到了中年级就要由整数加减法法则推出小数加减法法则，由整数乘法法则推出小数乘法法则，推理范围开始扩大，推理思想处于逐渐发展的阶段；进入高年级，由比与除法、分数的关系，从商不变性质、分数基本性质推出比的基本性质，推理思想处于初步形成阶段。 波利亚说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”就数学教学而言，“知识诚可贵，思想价更高”。只要数学教师能每天立足儿童的现状，着眼于儿童的长远发展，用数学思想引领数学课堂，让数学思想永驻数学课堂，让学生积极主动地经历知识的形成过程，并逐步体验、感悟到知识背后所承载的方法、所蕴涵的思想，学生的头脑中就能留下数学思想及数学思想方法的相关印记，日积月累，这印记便能渐渐明晰起来，并受益终身。 |
|
|
