阴影面积 你真的会算吗 今天一大早刚进门,小天就对我笑嘻嘻,那种笑容,感觉不太对劲。 超模君刚刚坐下,小天就如饿狼扑食:十八线网红,有道小学数学题考考你,做的出来请你吃饭,做不出来,那你就得请我吃饭。 虽然超模君感觉此事有蹊跷,但还是按捺不住好奇心:不行,你要先把题目给我看看。 小天一听有戏,立马就把题目发过来了。 超模君一看到题目:So easy~妈妈再也不用担心我没饭吃了。 说实话,这么简单的题目,一眼就看出答案来了,但是为了照顾部分人(小天)的感受,超模君还是把解题过程写下来了: 首先,把对角线连一下,我们都知道:矩形的对角线所分成的两个三角形面积是一样的。 所以,大矩形所分成的两个三角形面积相等,小矩形所分成的两个三角形面积也是相等的。
作为一名优秀的数学系毕业生,解题怎么只用一种解法呢? 花式答题才是我真正实力。 解法2:使用相似三角形法来解答,先“连接对角线”。
感觉不太对劲呀,这个小天葫芦里卖的什么药? 想到近几年的小学题脑洞越来越大了,很明显这道题严重不达标啊。 超模君一拍脑门,仔细一看,发现了问题所在。 原来,矩形的长可以无限延长,上面两个矩形都符合题意,但是他们的阴影面积是不同的。 超模君此时感受到了出题者的恶意,竟然利用图片的巧合性来迷惑花式答题少年。 而上述的两种解题思路成立的前提必须是:大矩形和小矩形相似,否则“连接对角线”得到的是两条线(而不是上述的一条线),大概就是这个样子: 那这个阴影面积到底能不能求出来呢?超模君再度陷入沉思。 作为一名十八线数学网红,怎么能败在这样的题目下,于是进入了反复研究论证的状态(题目没解出来,头发倒掉的不少)。 小学视角解题 首先把对应的边长标记上,然后尝试着做各种辅助线... 我们会发现无论怎么分割、构造,总有一块阴影的面积是算不出来的。 这道题对于小学的知识来说明显是超纲了,所以建议看一下参考答案。 答案:略。 一切不给答案的思考题都是耍流氓。 中学视角解题 终于可以用中学的知识点了,那肯定要使用中学最常用的解题工具啦:直角坐标系。 因为图形正好的是矩形,直接依据矩形的长和宽建立平面直角坐标系就OK了。 想要求阴影部分面积(即多边形OABDE的面积),我们唯一欠缺的是OA的长度,所以设A点坐标为(x,0); 阴影面积就可以表示为:S = 30*40 + 20*x = 1200 + 20x; 这是一个二元一次方程,一个方程,两个未知数,阴影面积仍然是个谜。 大学视角解题 经历小学和中学题海战术的锤炼,超模君终于可以如愿用上高级别的数学——高等数学。 在学习过高等数学后,我们知道“点积分是线、线积分是面、面积分是体”,那么就可以尝试用积分的方法来求解这道题。 其实,一个矩形的面积,就是某一条边在其邻边上的积分(比如:长在宽上的积分)。 我们可以把阴影部分分割一下,矩形AEFG的面积是确定的。 由于x(即AB)长度是未知的,就导致矩形ABCD的面积是个变量。 所以,所求的阴影面积是随着AB长度变化而变换的,而不是一个确切的数。 最终求出来的阴影面积取值范围为(1800,+∞)平方米。 社会视角解题 你能算出阴影部分的面积吗? 答:不能。
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