【初中数学】【中档题】每日一题2019....

如何构思辅助线？借着家长问的一道题，我分享一下我的思考方式。题目如图1，解答如图2.
首先说一下思路，我们可以假设结论成立，把结论和条件结合起来一起推理，看能够得出啥。首先，我们看结论里的∠ADE=∠C=40°，这个条件如果标记出来，我们会发现一个外角结构，也就是可以得出∠1=∠2，那如果结合结论AD=DE，我就有个想法，如果截取AF=DB这就是一对用SAS构造的全等三角形呀。
有了此发现我们就可以反过来思考，我如何构建辅助线，如何找到一些条件，能够来证明这两个三角形相等呢？
这里我提供的第一种方法就是截长法。我们在CA上截取CF=CD，这样因为AC=CB，我们也就间接的构建出了AF=DB，而且三角形CFD为等腰三角形，我们可以计算得到∠CFD=70°，它的补角∠DFA=110°=∠DBE，这样我们就找够了三个条件呢。于是用ASA证明两个蓝色三角形全等。接着推出AD=DE。

这个辅助线除了用截长CF=CD，也可以截长AF=DB，同时，也可先连接AB，再过D点做FD平行于AB而得出。我个人认为这种方法书写起来略微麻烦一点。大家感兴趣可以写一写哈~

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人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。

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