小学数学教师“问题提出”的教学信念研究

宋乃庆1，周莞婷1，陈 婷2，李欣莲1，蔡金法1，3

（1．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2．西南大学 教育学部，重庆 400715；3．特拉华大学 数学系，纽瓦克 19716）

摘要：采用开放式问卷调查50名教师学员对问题提出教学方法、自身开展问题提出教学以及学生进行问题提出的优势与挑战的认识，考查了教师关于问题提出的教学信念．采用“自上而下”和“自下而上”相结合的方式，构建教师问题提出教学信念分析框架，对问卷结果进行分析．研究发现，教师认为问题提出教学将从多方面促进学生的数学学习；但教师对自身开展问题提出教学的信念相对不足，对自己能否进行问题提出教学普遍持怀疑态度；教师一方面质疑学生提出好问题的能力，另一方面又相信学生在数学思维与能力上的困难是暂时的，而用问题提出进行教学能够获得的发展是长远的．

关键词：小学数学教师；问题提出；教学信念

1 引言

自20世纪80年代以来，伴随建构主义学习理论的发展和以问题解决为核心的数学教育改革的兴起，“问题提出”开始作为促进“问题解决”的一种教学手段，进入数学教育研究者的视野．发展至今，“问题提出”不再被单一地视作服务于“问题解决”的教学手段，而是可以作为一种独立的教学活动，致力于培养学生发现问题、提出问题的能力．中国在课程标准的制定与教材编写方面进行了改革：《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”[1]的教学目标，将培养学生问题提出能力摆在重要位置；新编小学数学教科书中问题提出任务的比例也有所提高[2]．然而，当前中国数学课堂中学生鲜有获得问题提出的学习机会．

对得到的分析数据集按电动机负载率的不同由小至大进行排序，电动机负载率相同的为一组，得到40组不同的数据，对所得40组数据分别进行抽油机悬点载荷利用率与单井日耗电的二次多项式拟合，求出在定义域范围内的日耗电量最低时的抽油机悬点载荷利用率为抽油机在该电动机负载率下的最优悬点载荷利用率，称之为第一抽油机悬点载荷利用率。

要将问题提出落实于课堂教学实践，除课程政策导向与教学相关资源支持的途径以外，还有一个重要途径是促进教师在问题提出方面的专业发展．教师通过改变自身的信念和知识，提升其专业素养，从而改善课堂教学，以促进学生的学习[3]．目前的教师专业发展项目除了试图从教师知识与能力方面发展教师的专业能力，也需要关注教师的教学信念．研究者将着眼于从教师对将问题提出作为一种教学手段所持的信念角度，扩展之前的研究[3]，为推进问题提出教学改革以及改进以问题提出为主题的教师专业发展项目提供建议．

2 理论基础

2.1 教师教学信念影响其教学实践

目前，关于教师教学信念的研究非常丰富，然而研究者们对教师信念、教学信念、教学观念等概念常常混用，对教学信念内涵的认识也是基于不同视角来界定的．例如，欧内斯特（Ernest）将教师的信念分为3个主要方面：关于数学本质的信念、关于数学学习过程的信念和关于数学教学的信念，这是教师教学信念研究的主流观点之一[4]．考尔德黑德（Calderhead）认为教师信念实质上是教师的教学法信念，由5个领域构成：关于学习者和学习的信念、关于教学活动的信念、关于学科的信念、关于怎样教学的信念、关于自我和教师角色的信念[5]．喻平结合教师认识论，提出教师教学认识信念，其内涵包括教师的知识信念、教学信念、学习信念，将广义的教师信念更具体化[6]．

尽管当前对教师教学信念的定义及考查范围莫衷一是，但众多研究都达成共识：教师的数学教学的信念与其教学行为和实践相关联[7-11]，从而影响学生的数学学习机会[12]．有研究发现，有着较高数学与数学教学焦虑感及负面态度的教师，比那些具有积极数学教学态度的教师更倾向于使用基于规则的和以教师为中心的教学方法[13]．而且，有着较低教学自我效能感的教师也更少愿意尝试新的教学方法，而有着较高教学自我效能感的教师更喜欢使用开放式的问题和以学生为中心的教学方式开展数学教学[14]．另有部分研究发现，教师对学生问题解决成功的信念与学生的实际数学表现之间有显著的相关性[15]，而且教师在基于改革的课程教学过程中会受其对教学信念的影响[16]．由此可见，教师持有怎样的教学信念，会影响其教学设计思路、教学方法选择、教学组织形式等，并通过教学活动过程，间接影响学生的数学学习表现．从而，对教师教学特定层面的信念进行研究是有价值的．

问题提出教学对中国教师而言相对陌生，对大多数教师来说，用新的方式教授数学，需要他们重新审视和改变自己的信念以保证教学的有效性[12]．教师对其有怎样的信念，教师教育者如何基于教师对问题提出教学的信念来促进其教学能力的提高，都是需要考虑的问题，而把握当前教师的问题提出教学信念是帮助教师转变甚至重塑与问题提出教学相适应的信念的前提．

对于复杂地质断层常规的观测和分析有时不能确定断层具体状况，或是地质性质或断层性质可查明，但是无法计量断距。这时，可采取勘探的方法来查明断距解决复杂地质状况的影响。生产勘探法主要包括井下钻探和巷探。钻探方法常用于断层性质和断距都不清楚，但生产上又需查明状况后才能确定巷道掘进方向的情况，巷探方法常用于断层性质已经确定，但生产上又需通过断层掘进巷道的情况。

2.2 教师教育需基于对教师思维和情感的了解

自20世纪80年代以来，有很多研究都以数学问题解决为出发点，考查教师对学生在问题解决过程中数学思维的了解情况，来分析这种了解与学生学习、教师教学及教师专业发展之间的关系．有研究发现，教师了解并分析学生问题解决过程中的数学思维情况的程度与学生数学学业成绩有显著相关性，而且能够促进学生对数学概念的理解[17-20]．此外，在教师试图了解学生数学思维过程中，教师能够及时调整或改变自己的教学设计、发展对学生的认知，进而改善自己的教学[21]．研究表明，教师对学生数学思维的了解程度决定了他们的数学教学质量[22]．因此，良好的教学需要教师了解学生对数学概念的理解和相应的数学思维并能够对其进行分析和解释，如此才能更准确和深入地了解为什么学生在解决或学习某些数学内容时存在困难，在此基础上也有助于教师提出符合学生思维和认知特征的数学任务[23]．

除了对学生思维的了解外，学生的数学学习情感也是数学教师需要关注的重要方面．研究表明，学生的数学学习情感对其问题解决能力及高阶思维能力的发展具有非常重要的作用[24–25]．学生数学学习情感也被称为是数学非认知能力，它由多个要素组成，具体包括对数学学习的自我效能感、数学学习兴趣、自我概念、自信心等[26]．因此，教学需要建立在教师了解学生情感的基础上，教师对学生的思维和情感了解越多，教学效果也会越好．

教师读懂学生对实施有效的课堂教学具有非常重要的意义[27]，教师能为学生提供的学习机会的多少与教师对学生的了解程度是正相关的[28]．Cai提出，教师可通过考查学生所使用的解决问题策略、表现出自己所掌握的数学知识、解决问题的过程、数学推理过程，以及基于已有问题情境提出新的数学问题等来了解学生的数学思维和推理[29]．了解学生思维过程的同时，也就掌握了学生数学学习的认知发展过程．那么同样地，在开展以问题提出为培训主题的教师教育活动中，作为教师教育者，也要对教师的思维和教学情感尽可能地了解，才能更好地促进数学教师的专业发展．教师教学信念作为教师情感系统的一个分支[30]，可以作为研究教师教学情感的切入点．而且，教师专业发展的重要方面之一也应该是发展教师解释学生数学思维和情感的能力，以及深入了解数学活动或任务是如何促进和发展学生的数学思维和情感[31-32]．因此，研究者基于实证调查研究试图了解教师对与问题提出教学相关内容方面的信念，揭示教师对问题提出作为一种新型教学手段的认识和看法，从而促进教师专业的发展．

3 研究设计

3.1 问卷设计与数据来源

基于有关教师教学信念的文献研究，发现教师教学信念所涉及的对象主体为教师和学生，内容范畴主要包括教师关于学科的、教学的、学习的信念．研究者结合问题提出教学，将小学数学教师问题提出的教学信念定义为：教师对问题提出教学方法的信念、教师对自身开展问题提出教学的信念、教师对学生通过问题提出进行数学学习的信念．教师问题提出的教学信念会左右其对教学方法、自身开展教学、以及学生学习中优势与挑战的判断．因此，研究者围绕教师问题提出教学信念的3个方面，具体讨论如下问题：（1）教师对问题提出这一教学方法的优势与挑战的认识；（2）教师对自身在开展问题提出教学中所具备的优势和将面临的挑战的认识；（3）教师对学生进行问题提出将面临的挑战的预测．教师在上述3个问题中的阐述是教师问题提出的教学信念的具体表现，通过分析教师在上述问题中的回答，有望达到从一个侧面考察小学数学教师问题提出的教学信念之目的．

研究数据来源于一项旨在帮助教师提升问题提出表现，学习如何运用问题提出进行课堂教学的长期追踪项目[3]．所有教师学员在参加为期3天的教学工作坊后，接受问卷调查．问卷题目围绕3个研究问题进行设计，以开放题的形式收集数据．从参与的学员中随机抽取50名教师学员作为研究样本．具体选择过程为：首先，从参与的所有学员中随机抽取50人，检查并剔除其中数据有缺失的学员，从剩下的学员中再次随机选取，直至选够50名数据完整的教师学员为止．

3.2 数据分析框架的构建及编码信度说明

分析框架的建立采用“自上而下”和“自下而上”相结合的方式．一方面，将教师对问题提出教学方法的信念、教师对自身开展问题提出教学的信念、教师对学生通过问题提出进行数学学习的信念确定为教师问题提出的教学信念分析框架的一级维度．随后，参考欧内斯特（1989）、考尔德黑德（1996）、喻平等人对教学信念的界定，初步确定各一级维度下的编码，为使教师对学生通过问题提出进行数学学习的信念下的维度更贴合学校教学实际，该维度下的编码又结合了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中课程目标的总体要求进行调整，形成初步的框架．另一方面，对50名教师关于这3个问题的回答进行文本分析：将文本数据分割成基本编码集合，集合中的基本编码随着分析对象的增加而逐渐增加直至饱和．进一步地，根据初步形成的框架对基本编码进行归纳、分类，在此过程中对原框架进行补充和修正，确定分析框架的二、三级维度，形成适合于分析教师问题提出的教学信念的框架．将该框架发送给几位同行征询意见，进一步完善，形成最终的数据分析框架．

需要说明的是，在进行文本分析的过程中发现，教师在回答“问题提出教学方法的优势与挑战”这一问题时，总是从教师教学的角度和学生学习的角度做考虑．因此，研究者在分析教师对问题提出教学方法的信念时，对于教师站在自身教学角度所做的回答，采用与“教师对自身开展问题提出教学的信念”相同的编码进行分析；而对于教师站在学生学习角度所做的回答，采用与“教师对学生通过问题提出进行数学学习的信念”相同的编码进行分析．其中的区别是：教师对问题提出教学方法的信念侧重于教师对问题提出教学方法给自身教学和学生学习带来的正面或负面作用的认识；而教师对自身开展问题提出教学的信念、教师对学生通过问题提出进行数学学习的信念，侧重于教师对于自身和学生个人所具备或欠缺的、适应于问题提出教学的能力或特质的认识．分析框架具体内容见表1．

两位研究者按照上述框架分别对50名教师的回答进行独立编码，将3个开放题分别按优势和挑战进行统计，且编码一致性均达到85%以上，编码信度良好．而对于不一致的编码，再邀请第三位研究者进行编码，最后形成统一的编码分类．

表1 教师问题提出教学信念分析框架

教师对问题提出教学方法的信念教师教学角度（采用下述T1-T11维度编码） 学生学习角度（采用下述S1-S10维度编码） 教师对自身开展问题提出教学的信念数学理解对数学知识内涵的理解T1 对数学知识结构的理解T2 对数学知识价值的理解T3 对学生的认识对学生角色的认识T4 对学生数学学习特点的认识T5 教学能力对问题提出教学的理解T6 教学设计能力T7 课堂管理能力T8 教学评价手段T9 教师个人特质人格特质T10 认知能力T11 教师对学生通过问题提出进行数学学习的信念数学理解对数学知识内涵的理解S1 对数学知识结构的理解S2 对数学知识价值的理解S3 数学素养数学能力S4 数学观念S5 数学思维品质S6 学习过程教学活动中学生的角色和地位S7 学生的认知发展S8 情感态度数学学习兴趣S9 数学学习信心S10

4 研究结果

4.1 教师对问题提出教学方法优势的认识

分析教师在“问题提出教学方法的优势和挑战”这一问题的作答发现，教师普遍认同问题提出教学相对于传统教学更具优越性，没有教师谈到“问题提出”这种教学方法本身有何弊端，而将“问题提出教学方法的挑战”归因于自己和学生在个人能力等方面的欠缺，即教师和学生在“问题提出”教学和学习中面临的挑战．因此，教师对“问题提出教学方法的挑战”的认识将按照教师教学角度和学生学习角度分别合并在“教师自身开展问题提出教学的挑战”和“学生进行问题提出的挑战”的结果中呈现，而该部分仅报告“问题提出教学方法的优势”结果（见图1）．

其次，贷款担保难。目前，农业政策性担保机构还没有建立，加之农业龙头企业规模小、资产少，大多不愿为其担保。

图1 问题提出教学方法的优势

“问题提出教学方法的优势”这一问题下共产生97条编码，其中属于教师教学角度的编码仅占4%．由此可见，教师认为问题提出教学方法的优势主要体现在对学生数学学习的帮助，尚未意识到其对教师自身教学实践和专业发展的积极作用．教师相信问题提出教学方法将对学生数学理解、数学素养、学习过程、情感态度方面的发展起到积极作用，其中最为突出的优势有5点．

（1）凸显学生在教学活动中的角色和地位．在接受问卷调查的50名教师中，有22名教师谈到，问题提出教学方法将改变学生在课堂学习中的角色和地位，有助于增强学生学习自主性，是“把学生放到主体地位的教学方式”“把课堂的主动权交给学生”．虽然课程改革将“在课堂教学中学生占主体地位，教师起主导作用”这样的观念逐渐渗透进教师教学理念中，但在实践效果上仍有一定距离．教师认为问题提出教学方法相对于传统教学而言，这一优势是明显的．

（2）促进学生数学思维品质的培养．数学思维品质是多方面的，调查结果表明：教师们普遍关注学生的创新思维、发散思维、逻辑思维能力．样本中有18名教师把促进学生数学思维发展作为问题提出教学方法的突出优势，如“能使学生思维得到发散”“学生的思维会更深更广”等．

（3）激发学生数学学习兴趣．样本中有14名教师将“激发学习兴趣”作为问题提出教学的主要优势之一提出．这些教师认为“问题提出”素材是贴近生活的，能提升学生的数学学习兴趣；并且提出问题的新颖形式也能唤起学生数学学习的热情．

（4）有利于锻炼学生数学的“四能”．样本中有12名教师谈到问题提出教学方法有助于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，同时还是帮助学生学会用数学语言进行表达和交流的有效途径．

（5）深化学生对数学知识内涵的理解．有12名教师将这作为问题提出教学方法的显著优势提出．从文本数据上看，教师对学生数学理解的关注集中在学生对数学知识点、解题方法、知识本质的理解上．

4.2 教师对自身开展问题提出教学的优势和挑战的认识

依据分析框架梳理文本数据，共得到55条“教师优势”的编码和101条“教师挑战”的编码．这样的结果是可以理解的，因为这些教师是首次接触问题提出教学．

4.2.1 教师对自身开展问题提出教学的优势的认识

教师认为自身在问题提出教学中的优势分布如图2．

1.2.2 术中注意事项目前甲状腺的大部切除术仍然是甲亢手术治疗的常用方法之一。在手术时以切除腺体的80%~90%为佳,即每侧的残叶约为患者的拇指末节大小。如果患者的腺体切除过多容易时期在术后出现甲状腺的功能低下,若切除的过少则会导致患者在术后出现甲亢的复发[4]。在术中需要注意保留腺体的基底背面的包膜,如此可以避免神经或甲状旁腺出现损伤。在术后需要严格的观察患者的呼吸、体温、脉搏、血压、创口引流情况及创口的渗血情况。患者在术后还应继续口服复方碘溶液,其由每日3次每次的16滴,逐渐减至每日3次每次3滴为止,患者在术后共需服用复方碘溶液2周左右。

我认为苏轼“东坡饼”的发明不仅是偶然的，他也是必然的。因为苏轼当时虽身处困境中却始终能将困苦的生活过得生趣盎然，他总是能发现生活中的乐趣，带有一种幽默感。所以这样一个热爱生活具有豁达情怀的人，他也一定会品尝出简单的“东坡饼”所蕴藏的美味。如此豁达情怀，苏东坡不是第一个，也不是最后一个，但却是做的最淋漓尽致的那一个。他用自己的逆境为中国创造了一道美食“东坡饼”。

图2 教师的优势

总体而言，教师自身优势突出体现在教学能力方面．有近一半的教师认为教学能力是使他们在开展问题提出教学中取得好表现的最重要因素，而教师的数学理解即教师对数学知识内涵、结构、价值的理解被认为是最微弱的优势，仅被提及4次，占本题编码总数的7%．教师自身具备的适应于问题提出教学的优势主要有以下两方面．

（1）丰富的教学经验助力教学设计．在教学能力维度下，“教学设计能力”被认为是教师最主要的优势，占74%．这些教师指出，丰富的教学经验有助于他们构思融入了问题提出元素的教学设计．特别是有一定教学经验的教师认为自己对教学内容很熟悉、具备丰富的解题经验和出题经验，这些因素将在他们设计问题、提出任务时起到积极作用，使设计的情景和问题更具思考价值且更能达到教学目标．

（2）充分掌握学生的数学学习特点．在教师的认识中，对学生的认识也是帮助他们更好地开展问题提出教学的相对重要的因素之一，尤其是教师对学生学习特点的认识，在“对学生的认识”这一维度下占比86%．教师认为自己对学生整体的认知水平、思维特点以及个体间差异足够了解，能“站在学生角度提问”“提出的问题更有价值”“对学生可能提出的问题进行预设”．

将大数据分析和挖掘技术引入，使视频监控系统变被动为主动，从海量数据进行有效的信息提取，完成变电站设备的精益化安全管理。通过对站内设备信息的提取结合大数据技术，分析设备的当前状态和运行趋势，从而进行有效的风险预判。同时，通过大数据的挖掘，结合变电站运维巡视制度，可以自动形成变电站远程巡视的电子报告，实现替代人工到站巡检方式，提高巡视效率。因此，将大数据技术与传统视频监控相结合，应用到变电站运维值守中，可以实现运维策略优化和远程安全管控。

另有少数教师提到自身性格特点、认知能力对开展问题提出教学的帮助．这些教师认为自己爱学习、爱思考、乐于改变的性格和发散的思维、高效的学习能力等是适应新教学方式的最有利条件．

4.2.2 教师对自身开展问题提出教学挑战的认识

教师认为自身在问题提出教学中面临的挑战分布如图3所示．

2014年，笔者成立了“荥经林氏黑砂文化发展有限公司”，“雅烧”黑砂品牌。作为外来的第一个女砂器艺术家，同叶骁老师一样，笔者带领的“林窑·雅烧”在创意设计上不走老路，注重传承，更重创新，特别是在用釉色彩表现和烧制技术创新上。

1.2.3 质量控制 科学设计问卷，确保量表信度与效度较高，诊断标准统一，复核当日调查资料，双录入数据，尽量避免偏倚。问卷填写10～15 min，现场完成回收。问卷回收时，仔细核查问卷数目，避免遗漏；及时解释疑问并更正错误。

图3 教师的挑战

与“教师开展问题提出教学的优势”的结果相比，教师所面临的挑战显得格外突出．“教学能力”被认为是教师开展问题提出教学的最大挑战，占比高达78%．相比之下，在教师的认识中，“教师个人特质”对问题提出教学的消极影响是很小的，“对学生的认识”和“数学理解”则几乎不会给问题提出教学造成挑战．开展问题提出教学给教师带来的挑战主要有以下方面．

固化的教学经验和现行教学机制束缚教学设计．有88%的教师表示，进行“问题提出”的教学设计是困难的．这与教师的优势方面看似矛盾，但实则侧重在不同方面．教师认为教学设计的困难在于：在有限的课堂时间内实现问题提出教学方式与教学目标的有机结合；教学经验不足或受教学经验束缚而导致教师思维局限；教师对自身提出问题的质量把控；对教师原有教学理念冲击．

课堂管理难度大．44%的教师认为问题提出教学加大了他们课堂管理的难度，主要矛盾源于学生的层次各异．教师们认为，要兼顾众多学生提出的各种难度的问题是不现实的，与此同时，课堂纪律也容易失控，因此无法保证每一位学生在问题提出活动中得到应有的发展，特别是数学学习有困难的学生．

目前加氢裂化装置采用的加氢工艺技术主要有UOP，CHEVRON，AXENS，SHELL，TOPSOE等国外技术以及中国自主知识产权的技术。各技术专利商和工程设计单位对加氢裂化装置的联锁保护均十分重视，联锁保护的核心内容虽然基本一致，但是联锁保护的手段以及范围却不尽相同，出现该情况是由于各自工艺技术特点、应用经验以及安全理念的差异造成的。

对教师认知能力要求高．有一小部分教师提到，与问题解决的教学相比，问题提出教学对教师自身认知能力提出了更高要求，更加重视教师的问题意识、思维发散程度以及分析问题的能力，这将决定教师能否有效地引导学生进行问题提出．

己巳，诏曰：“朕闻至治之世，元、凯共朝，不为朋党，君明臣哲，垂荣无极，何其德之盛也。……至于属文之人，类亡体要，诋斥前圣，放肆异言，以讪上为能，以行怪为美。自今委中书、门下、御史台采察以闻。”［1］3718

对“问题提出”教学理解有困难．少数教师表示出对问题提出教学内涵的理解不足．什么课适合使用这种教学方式？什么是“好问题”？一个理想的问题提出课堂应该是什么样的？会不会为了实施问题提出而提问？诸如此类的问题使教师感到困顿，对问题提出教学的落实形成阻碍．

4.3 教师对学生在问题提出教学中挑战的预测

将教师对学生进行问题提出所面临挑战的预测按照分析框架进行编码，得到如图4所示的频数分布．

图4 学生的挑战

从图4看出，在教师心里，学生在进行问题提出时将遇到的困难是集中的，主要凸显在学生数学素养和情感体验两方面，分别占70%和18%．问题提出教学主要在能力和思维两方面对学生的数学素养提出挑战，在数学学习信心上给学生带来负面的情感体验．具体而言，教师预测学生面临的挑战主要有3点．

数学能力不足．《课程标准》将学生的数学能力界定为发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力．在50名教师样本中，80%的教师就其中提出问题的能力发出质疑，认为学生很可能提不出问题，或者提出的问题在难度、类型上达不到要求，甚至出现背离问题提出初衷的提问．还有教师认为学生用数学语言进行表达交流的能力不足也将成为他们在表述问题时的一大阻力．

数学思维品质欠缺．同教师对自身的评估相似，教师认为要采用问题提出的方式进行学习，学生首先要具备清晰的逻辑思维能力，最重要的是具有发散性与创造性的思维品质．从对问卷的文本分析来看，在教师印象中，学生的发散思维品质欠缺是导致提出的问题单一的重要原因．如出一辙的情景、一个难度水平上的提问、同向的思维过程……这些提问是不能达到让学生立体地理解所学知识的要求的．

数学学习信心受挫．在新课标理念下，教师开始关注学生在数学学习中的情感体验．教师认为，在面对一种新的、甚至与传统教学逆向的教学方法时，学生很可能出现不适应的情绪，从而表现为胆怯和不情愿表达，这样会造成学生在进行问题提出时进度缓慢，影响学习效果．

“有效”一词，最早出自于《汉书·元帝纪》中的“娄敕公卿，日望有效。”后演变至今，指能实现预期目的，有效果。今主要是对“期望产生预期结果的一种主观愿望的表达。”［7］在思想政治理论课互动式教学真实的场域中，互动的有效性表现为双主体、教学内容和教学形式三方面的规定性。

5 讨论及未来研究方向

研究者探索了教师如何看待问题提出这一教学方法，并从一个方面检视了小学数学教师问题提出的教学信念．研究表明，尽管这些教师只参加了3天的工作坊，但他们对这一教学方法普遍持积极态度，这些教师相信问题提出教学方法的优越性．特别是其在增强学生数学学习自主性、思维品质及“四能”的培养、深化对数学知识内涵的理解方面所起到的积极作用得到教师的广泛认同．这是实施问题提出教学改革的有利基础．

研究表明，教师认为开展问题提出教学给教师带来的挑战明显大于自身具备的优势．“教学能力”——特别是其中的“教学设计能力”，被认为既是教师在实施问题提出教学时最突出的优势，同时又是教师将面临的最大挑战．这样的结果看似矛盾但又不失合理性．这是由于在教师的信念中，教学经验对其进行“问题提出”的教学设计有促进作用，也有限制作用．长期的教学工作赋予教师深厚的解题经验和出题经验，这对他们提出高质量的数学问题是有益的，但接触过多教材提供的思路又束缚着他们提问的多样性．也因此，多数教师表示，问题提出教学对他们的认知能力、教学设计能力、课堂管理能力都提出了更高要求．

在教师的信念中，学生是问题提出教学的主要受益者．教师相信问题提出教学有助于培养学生的数学思维品质、激发数学学习兴趣、使学生的“四能”得到锻炼，也在一定程度上促进学生对数学知识内涵的理解；同时担忧学生在完成问题提出任务时出现数学思维僵化和提问能力欠缺等问题，特别是在问题提出教学实施的初期，教师认为这一问题会尤为突出，进而挫败学生的数学学习自信心．不过，从另一角度看，因为问题提出教学本身能从学生思维品质的培养和数学“四能”的锻炼方面予以补足，因此有理由相信，学生在这两方面的困难将只是暂时的，而得到的发展是长远的．

研究过程中，尽管教师觉得用问题提出开展教学会面临很多挑战，就目前教师关于自身开展问题提出教学的信念来看，是不太乐观的，教师的态度比较消极．但是在设计此研究时，研究者并未考察教师自身觉得如何才能克服这些挑战，而是发现采用系统的工作坊形式进行问题提出教学的培训是一个帮助教师克服挑战的有效途径[3]．在培训过程中既要帮助教师认识到问题提出教学的价值，又要帮助教师掌握该教学方法．另外，针对教师的顾虑，建议在教师工作机制方面，尝试建立“新老教师合作机制”，由一名教龄较长的教师与一名青年教师“结对子”，共同备课，这样能尽量避免思维定势和教学经验不足而提不出好问题的尴尬，同时，青年教师多元而开阔的思路又为问题提出教学设计带来新的可能．

①初始化：设相似度s′(k， k)为相同的值并将其赋给参数p；令r(i，k)=0，a(i，k)=0且分别存放入矩阵R和A中；阻尼系数damp=0.5；

值得指出的是，研究者还发现，为帮助教师树立积极且全面的关于学生通过问题提出进行数学学习的信念，首先建议教师在开展问题提出教学的初期，不给学生设限，用开放的眼光重新看待每一位学生，设置有梯度的问题提出任务，尽可能使每一位学生都参与其中，也许会发现学生本来具备开阔的思路和善于发现问题的慧眼[3，33]．

研究发现，通过分析教师对问题提出教学本身、自身开展问题提出教学以及学生进行问题提出时的优势与挑战的认识，检视教师关于问题提出的教学信念，是从一个方面剖析了教师的教学信念．后续研究将对教师问题提出的教学信念做更全面和深入的解读，特别是他们如何应对用数学问题提出开展教学所面临的挑战．