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朋友们，大家好！今天是2019年12月5日，数学世界继续讲解初中数学几何题。在听取了一些网友的建议后，猫哥这段时间主要以初中数学题为主，不追求难度多高，但一定是经典题型，希望大家喜欢。请朋友们先尝试自己做一做，再看解析过程，相信大家一定会有收获！ 例题：（初中数学几何题）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC的中点，点D在直线BC上运动，连接OE，在点D运动过程中，求线段OE的最小值。  这道题是求线段OE的最小值，可以说此题对很多学生来说属于难题，即使数学基础不差的同学也不容易做出来。此题的考查知识点有等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等。我们在做此题时，要认真观察图形，从图形的变化中寻找不变的因素，挖掘条件之间的联系，找出解题线索。这道题给出的条件还是比较多的，要充分利用这些已知条件。 解决此题的关键是将变量进行转化，作出辅助线构建全等三角形。先取AB的中点Q，连接DQ，再证得△AQD≌△AOE，得出QD=OE。根据点到直线的距离可知，当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质，求得QD⊥BC时的QD的值，即得线段OE的最小值。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！  解答：取AB的中点Q，连接DQ， ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC=2，O为AC中点，Q为AB中点， ∴AQ=AO， 在等腰直角△AQD和△AOE中， AQ＝AO，∠QAD＝∠OAE，AD＝AE， ∴△AQD≌△AOE（SAS）， ∴QD=OE， ∵点D在直线BC上运动， ∴当QD⊥BC时，QD最小，（垂线段最短） ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=45°， 当QD⊥BC时，△QBD是等腰直角三角形， ∴BD=QD，BD^2+QD^2=BQ^2， ∴QD=√2/2BQ， ∵Q为AB中点，AB=2， ∴BQ=1， ∴QD=√2/2， ∴线段OE的最小值为√2/2. （完毕） 温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，在电脑前待的时间长了，眼睛会有些干涩，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！ |
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