前言在上次的浓度问题专题讲解中，我们已经讲述过浓度的计算公式，但是有同学反映那两个问题比较复杂——毕竟那两个题目是从奥数辅导教材中选取的。从今天开始，计划再选取几个相对来说比较简单且有代表性的浓度问题来讲解，以便于同学们更好地掌握。例一现有 180 克浓度为 10% 的糖水，我们加入 20 克糖，这时，糖水的浓度变为多少？然后再加入 180 克水，浓度变为多少?最后又加入浓度为 25% 的糖水 120 克，浓度变为多少?
第一问：加糖后，糖为：(180 × 10% + 20) = 38(克)，糖水为：180 + 20 = 200(克)；浓度变成：38 ÷ 200 = 0.19 = 19%；第二问：再加水后，糖为：(180×10%+20) = 38(克)，现有糖水：200+180 = 380(克)，所以现在浓度变成：38 ÷ 380 = 0.1 = 10%；第三问：加入新的糖水后，糖为：38 + 120 × 25% = 68(克)，糖水为：380 + 120 = 500(克)，浓度变为：68 ÷ 500 = 0.136 = 13.6%。例二有浓度为 25% 的盐水 180 克, 要配制成 30% 的盐水, 需加入浓度为 45% 的盐水多少克?
方法一（方程法）：设需加入浓度为 45% 的盐水 x 克，根据题意列写方程：45%x+180×25% = (x+180)×30%，解这个一元一次方程可得：x = 60，即需要加入浓度为 45% 的盐水 60 克。方法二（十字交叉法）：两种浓度分别为 x%（质量为 a）和 y%（质量为 b）的同类溶液混合后，浓度为 z%，则浓度差与质量成反比： 上图很容易证明：ax + by = (a + b)z，所以 a(x ? z) = b(z ? y)。将题目中的数字代入，a = 180,x = 25,y = 45,z = 30，所以b = 180 ×[(25-30) ÷(30-45)]= 60(克)。小结本次选取的两个题目涉及浓度的基本概念，在第二题的讲解中，我们还介绍了一种便捷的方法“十字交叉法”，对该方法的熟练掌握，有助于一类溶液混合问题的快速解答。
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