18.2.3正方形的判定

§18.2.3正方形的判定

    一、教学目标

    1．知识与技能

   掌握正方形的判定定理及其应用．

    2．过程与方法

   培养学生的观察、动手、自学、计算及逻辑思维能力。，感受其中的意义，发展推理能力和表达能力。

    3．情感、态度与价值观

   正方形、矩形、菱形的性质与判定，既有区别又有联系。渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点．

   二、重、难点与关键

    1．重点：正方形的判定方法．

    2．难点：正方形的判定方法的探究及其应用．

三、 教学方法

   采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识正方形的判定．

  四、 教学过程

   （一）旧知回顾，导入新课

1.正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质+矩形性质

（1）对边平行，四条边相等

（2）四个角都是直角

（3）相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角

（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形．

问题：你觉得什么样的四边形是正方形呢？这节课我们一起学习正方形的判定方法。

（二）互动新授

定义判定法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

换言之：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

问题1：要使一个矩形成为正方形需添加的条件是有一组邻边相等或对角线互相垂直。

语言叙述：一组邻边相等的矩形是正方形.

            对角线互相垂直的矩形是正方形.

归纳：矩形+一个菱形特有的性质=正方形

问题2：要使一个菱形成为正方形需增加的条件是有一个角是直角或对角线相等。

语言叙述：有一个角是直角的菱形是正方形.

         对角线相等的菱形是正方形。

归纳：菱形+一个矩形特有的性质=正方形

学以致用：

1.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使矩形ABCD成为正方形，则这个条件是___________。（只填一个条件即可）

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是___________（只填一个条件即可）

 

试一试：具备怎样条件的平行四边形是正方形呢？

归纳：平行四边形+一个菱形特有的性质+一个矩形特有的性质=正方形

说一说：什么样的四边形是正方形？

语言叙述：三个角是直角并且有一组邻边相等的四边形是正方形。

         四条边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形。

归纳：一个四边形+平行四边形特有的性质+一个矩形特有的性质+一个矩形特有的性质=正方形

（三）巩固练习

判断对错：

1.四边相等的四边形是正方形。

2．四角相等的四边形是正方形。

3．对角线垂直的平行四边形是正方形。

4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形。

（四）课堂小结

谈一谈本节课大家有什么收获呢？

正方形的判定方法：

1.矩形+一个菱形特有的性质=正方形

2.菱形+一个矩形特有的性质=正方形

3.平行四边形+一个菱形特有的性质+一个矩形特有的性质=正方形

4.一个四边形+平行四边形特有的性质+一个矩形特有的性质+一个矩形特有的性质=正方形

五、拓展与应用

合作探究：

已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。

（１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ；

（３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。

_________________________________________.

合作演变：已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出两个条件后，仍不一定使平行四边形ABCD成为正方形（  ）（１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ；

    （３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。

A.（1）（2) B.（2）（3） C.（2）（3） D.（3）（4）

牛刀小试：

在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.

（1）试说明:DE=DF

（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线)

 

（五）作业布置

教材第62页综合应用第13题，15题

 五、板书设计

§18.2.3正方形的判定 正方的判定方法   定义判定法： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。                                既是矩形又是菱形的四边形是正方形