- 问：
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 参考例题 -
- 题目：
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在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线l:x=34对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F. 现在老王决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定解析式中的常数a,b,ω,φ,并且已经求得ω=π72. 
(1)请你帮老王算出a,b,φ,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标)； (2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元? -
- 考点：
- 在实际问题中建立三角函数模型
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- 分析：
- （1）根据C，D关于直线l对称写出C点坐标，再把A、B、C的坐标代入解析式，得到关于a，b，φ的方程组，解此方程组即得：a=6，b=19，φ＝．于是可写出ABC段的解析式，由对称性得，也可得到DEF段的解析式，最后由解析式得出何时y值最大，从而得到当x=92时，股价见顶．
（2）由（1）可知，yF=6+19=25，故可计算出这次操作老王能赚多少元． -
- 解答：
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(1)∵C,D关于直线l对称∴C点坐标为(2×34−44,16),即(24,16),把A. B. C的坐标代入解析式,得⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪22=asinφ+b 19=asin(π6+φ)+b &16=asin(π3+φ)+b &②③①②③①.
②−①得a[sin(π6+φ)−sinφ]=−3,③−①得a[sin(π3+φ)−sinφ]=−6,∴2sin(π6+φ)−2sinφ=sin(π3+φ)−sinφ∴cosφ+3√sinφ=3√2cosφ+32sinφ.∴(1−3√2)cosφ=(32−3√)sinφ=3√(3√2−1)sinφ,∴tanφ=−3√3∵0<φ<π∴φ=π−π6=5π6,代入②得b=19,再由①得a=6.∴a=6,b=19,φ=5π6. 于是,ABC段的解析式为y=6sin(π72x+5π6)+19,由对称性得,DEF段的解析式为y=6sin[π72(68−x)+5π6]+19.∴π72(68−xF)+5π6=π2,解得xF=92.∴当x=92时，股价见顶。 (2)由(1)可知,yF=6+19=25,故这次操作老王能赚5000×(25−16)=45000元。
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