锐角三角函数 学习过程评价

初中数学九年级学习过程评价试题(9)

内容：九下教材第28章 锐角三角函数

班级：___________        姓名：___________        得分：______

一、选择题.(30分)

1.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanA等于(  ).

A.                B.              C.          D. 

2.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,下列说法错误的是(  ).

A. 斜边长为5          B. 三角形的周长为12     

C. 三角形面积为6      D. 一个锐角为30°

3.已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为，∠B=40°，则直角边BC的长是(  ).

A.        B.          C.        D. 

4.由点A测得点B在北偏东15°的方向上,则由点B测得点A的方向为(  ).

A.北偏东15°        B.北偏西75°      C.南偏西15°      D.南偏东75°

5.三角形的三边长为,则这个三角形是(  ).

A. 等边三角形        B. 钝角三角形      C. 直角三角形    D. 锐角三角形.

6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值(  ).

A.没有变化　        B.扩大2倍        C.缩小2倍　      D.不能确定

7.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是(  ).

A.tanα<tanβ      B.sinα<sinβ        C.cosα<cosβ    D.cosα>cosβ

8.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆.若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为(  ).

A (cosα,1)          B (1,sinα)    C (sinα,cosα)    D (cosα,sinα)

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为(  ).

A.sin∠APC     B.cos∠APC      C.tan∠APC          D. 

10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(  ).

A.          B.          C.            D.   

二、填空题.（15分）

11.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，若其和仍为锐角，此和是_____度.

12.有一个角是30°的直角三角形,斜边为1㎝,则斜边上的高为______.

13.有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为10米,高为2米,那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____.

14.如图，大兵把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，大兵上了两节梯子到D点，此时D点距墙1.4米，BD长0.4米，则梯子的长为      ,梯子倾斜的角度为          .

15.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2:，则顶角为        .

三、算一算.（24分）

16.(1) cos30°+sin45°－        (2)·tan30°

17.根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.

(1)BC=8，∠B=60°                (2)∠B=45°，AC=

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值；(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.

19.在夏令营登山活动中,玲玲和萍萍分别从A点出发沿斜坡AB,AC到达山上的B点和C点,路线如图所示．已知B点海拔351米，斜坡AB，AC的长分别为104米，150米，在B点和C点测得A点的俯角分别为36.8°和30°．

（1）求斜坡AB的坡度；（2）求C点的海拔高度．

(精确到1米,参考数据sin36.8°≈0.60,

cos36.8°≈0.80，tan36.8°≈0.75）

四、数学探究.（第26题9分，其余题均为7分，共51分）

20.如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，宽度均为30cm，设台阶的起点为C．

（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．

（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）

21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

22.如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．

要求：（1）画出测量示意图；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

（3）根据（2）中的数据计算AB．

23.如图,直线与反比例函数的图象交于点A(1,),B是反比例函数图象上一点,直线OB与轴的夹角为,.(1)求的值;(2)求点

B的坐标;(3)设点P(,0),使△PAB的面积为2,求的值.

24.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O 上的一点,直线MN经过点C,

过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC＝∠DAC．

（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由；

（2）若CD=6,cos∠ACD=,求⊙O的半径．

25.已知:如图,斜坡PQ的坡度i=1:,在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,顶端A处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相同的抛物线落下,水流最高点M和N比点A高出1m,且在点A测得点M的仰角为30°,以O点为原点,OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系.设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C.

(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式;(2)求此抛物线AMC的解析式;(3)求B点与C点之间的距离．

26.为了改善市民的生活环境,某市拟修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们恰好相交成两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB=24米,∠BAC=60°.设EF=米，DE=米.(1)求与之间的函数解析式；(2)当为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？