回归“原点”催生真思考

孔企平教授认为，数学核心素养是数学情感态度、数学知识与技能、数学思维和数学能力的综合体现。因此，落实核心素养不仅在于传授知识，还在于发展数学思维。本文以“认识面积”和“平面图形的面积”的教学为例探讨如何有效催生学生真正思考，强化学习的核心内容。

一、回归教学“原点”

【教学案例1】认识面积

1.创设情境，揭示课题

照明系统是建筑电气工程的重要组成内容，照明是人们生活中不可缺少的一部分，建筑照明不仅影响着居民生活质量，同时在一些情况下还关系着居民的人身安全。例如，在楼道内的照明灯具若是损坏，就可能会出现安全事故。建筑照明控制系统设计中，需要特别考虑的一项内容就是节能，因为建筑内照明灯具较多，若是一直处于工作状态，会浪费大量的电能。因此可以引入智能化技术，在某些部位加强对自然光的采集，根据自然光亮对环境照度进行适当的调整，同时用户也可以根据自身的需求调整照度。

课前准备：布置每个学生和家长完成一幅画。

师：写一篇有关这幅画的日记，注意记下数学信息。

展示学生的一篇日记：“我用3 小时把画装饰好，用20厘米的木条做它的边框，画的重量是6000克。”

师：从日记中你可以知道哪些数学信息？

生1：装饰画所用的时间是3 小时，画的周长是20 厘米，重量是6000克。

生2：周长是画一圈的长度。

2.动手操作，探索发现

师（出示长方形的装饰画）：你能想办法用身份证量一量它的面积吗？

因为在同一场景中含有多对传输节点，所以取平均值.包的递交率能够直接反应出路由协议的可靠程度，所以是一个重要的指标.

（学生动手操作，汇报交流）

生1：长方形装饰画相当于10张身份证的大小。

1.3 参与物质能量代谢 肠道微生物群通过糖酵解途径、磷酸戊糖途径、糖类厌氧分解途径进行糖类的代谢，生成短链脂肪酸，为宿主提供能量，为肠道菌群生长繁殖提供营养物质[2]。肠道菌群在代谢过程中产生大量的小分子多肽和蛋白质，这些物质在宿主细胞和宿主的共生微生物之间起到分子信号传递的重要作用[3-5]。

生2：用身份证的长去量装饰画的长，可以量出5个，用身份证的宽去量装饰画的宽，可以量出2个，也就是装饰画内可以摆放2行5列张身份证，即10张身份证的大小。

3.动手操作，练一练

测量并描述出以下长方形纸片的面积。学生独立尝试完成。

学生汇报交流：

生1（出示）：每行有6 个，有 2 行，一共12个小长方形。

生2（出示）：每行有 8 个，有 3 行，一共有 24 个小正方形。

生3（出示）：每行有 12 个，有 4 行，一共 48 个小方格。

总结：长方形纸片的面积是测量物体每行的个数乘行数。

【教学案例2】平面图形的面积

1.直接引入，揭示课题

师：今天我们一起来研究图形的面积。

生1：面积就是一个黑板面的大小。

师：生活中物体表面的大小，数学中图形的面的大小叫作面积。

2.回忆旧知，发现规律

我操。我也重复了一遍李耕田的俩字，确实有问题了，而且问题就像秃子头上的虱子一样明显。我掏出李老黑给我的标语内容对照了一下，问题不是出在我这里。

师：你们认识哪些平面图形？学习了哪些图形的面积计算方法？

在信息技术课程中主要是培养学生对信息技术知识的理解与掌握，但是对于实际操作能力也不能忽视掉，在教学一些重点的内容的时候一定要让学生动起来，加强练习，充分调动学生的学习兴趣，培养学生获取信息、处理信息的能力。学生不但要将信息技术这门课程知识学会、学精，还要能够通过这门课程的学习去辅助其他科目的学习，更要灵活运用进实际生活中。

生2：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形……

师：回忆一下，面的大小是用单位面积量出来的。如果宽是5，则表示一列有5个单位面积；若长是8，则表示一行有8 个面积单位，请思考一下，“长”表示什么意思？“宽”表示什么意思？

生3：“长”表示一行有几个面积单位。

综上所述，大型振动台试验作为一种研究地震作用下边坡动力响应规律已被广大学者广泛使用，大型振动台模型试验已经成为一种有效、可靠的研究方法。但是，由于岩质边坡岩体结构和动力问题的复杂性，利用振动台试验研究边坡动力稳定性具有一定的局限性，例如振动台试验具有尺寸效应、难以分析地震波场的在边坡内部的传播特性等。因此，针对复杂地质构造岩质边坡利用大型振动台试验分析其动力问题的研究还需不断发展和完善。

生4：“宽”表示有这样的几行。

师：长方形和正方形的面积计算方法有什么相同点？

生5：都是一行单位面积的个数乘数。

可以说，当代美国华人学者，他们骨子里深受英美新批评的影响，虽然他们并没有对英美新批评的一切理论与方法全盘接受，但这一批评流派不仅在他们那一段关键时期的创作与研究生命中留下了难以磨灭的印痕，而且这些印痕逐渐地化作了他们后来对诗歌与研究的内在精神，产生着潜在的影响，这些都是我们不容忽视的。

（板书：面积=每行的单位面积×行数）

在满仓荷载组合下，考虑桩的变形后仓体的水平变形增大，满仓纬向力、纬向弯矩均增大，经向的弯矩小于仓底固定的模型，但是由于纬向力是主要受力方向，仓壁的配筋量要大于仓底固定端的模型。对于温度作用，约束越大，产生的内力越大，仓底固定端的模型在温度荷载组合下产生的内力为7033.1kN，远大于考虑桩变形的模型4796.3kN，计算的配筋量大于考虑桩变形的模型。温度作用参与的荷载组合产生的内力为控制内力。

3.创设冲突，引发思考

师：还能用这种方法求出哪种图形的面积？

生6：梯形不行，它的一条边是长的，另一条边是短的。

生7：圆不行，它没有长和宽。

根据采集到的微流控芯片信号分析可知,微流控芯片信号表现为一系列的窄脉冲信号。文献[13]提出了一种利用高斯函数模拟毛细管电泳信号的数学模型,可借鉴用于微流控芯片信号的模拟。对实际采集到的微流控芯片信号,分析其波形,波峰的位置、半峰宽、波峰的面积等特征,模拟微流控芯片信号。本文以文献[13]中提出的模拟毛细管电泳信号模型为基础,根据采集到实际微流控芯片信号的特征,建立仿真信号的数学模型:

……

目标客户群体的特征不同，在保险业务发展过程中能够享受到的优惠幅度也将存在明显的差异，如果政府能够通过有效的差异化递延模式对于不同群体予以不同的递延金额，不但能够体现出政府对于保险业务发展的关注程度，同时也能够让更多的目标客户群体享受到差异化的优惠模式。差异模式可以从年龄、职业、性别3个方面进行划分。

师：今天我们一起研究平行四边形的面积。

4.动手操作，探索发现

师：每位同学手中都有一个印有平行四边形的透明卡片，请借助方格纸测量平行四边形的面积。看看在测量的过程中能不能发现规律。

“乡愁”“童年记忆”“情怀”“家人”等词语体现了游客入住民宿的情感价值。所谓情感价值主要指的是入住民宿的体验对于人情感的影响，即民宿及民宿体验从整体上有益人的心理，强化人的认知，呼应人的情感，进而强化游客的认同感和精神象征。“远离了大城市的喧嚣，民宿让我忆起了淡淡地乡愁”“住在民宿里竟然体会到家的感觉，五湖四海的小伙伴更是像家人一样彼此照顾”“蛙叫蝉鸣都是童年的记忆”等游客评论，体现了游客与具体的生活环境即民宿体验的过程中，建立起了一种复杂情感联系，形成了一种充满记忆的情感体验。

生8：不满整格的凑成整格。

生9：把平行四边形左边三角形的部分切下来，移到右边对齐，使其变成长方形，这样得到的长方形的面积就是平行四边形的面积。

生10：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

……

师：对照着图看一看，底表示一行有多少个单位面积，高表示有几行，每行单位面积的个数乘行数实际是底乘高。

二、催生学生真正思考的有效策略

1.高观点，抓本质，促进学生思维的连贯性

“站得高，望得远。”小学阶段几何图形面积的教学原点为“认识面积”。案例1 中，教师站在整个小学阶段几何图形面积教学的原点，抓住“面积就是用已知图形测量的结果”，从一开始就让学生想办法用身份证量一量，再用小长方形、小正方形、小方格分别量一量，得出已知图形的面积就是每行测量图形的个数乘行数。在这个过程中，学生通过动手操作充分体会到了面积是一个度量单位，与长度、质量一样，都属于“度量”。这样的教学，不仅抓住了面积的本质，活跃了学生的思维，还促进学生思维形成由前及后、由上到下的一种连贯性。案例2在“认识面积”的基础上，进一步学习“平面图形的面积”，其中平行四边形的面积是在长方形和正方形面积的基础上学习的，而求长方形的面积时，它的长和宽是整个平面图形面积的本质。站在这个平面图形的高处，教师把握的是最原始的度量面积的方法：面积=每行单位面积的个数乘行数；学生经历了从认识面积到认识平面图形面积的过程，思维更加连贯，知识核心把握得更加准确。

2.重结构，归原点，强化学生思维的感知性

纵观两个案例，都有一个共同的特点：注重教学的结构性，回归到教学的原点。案例1 的教学是案例2 教学的基础，只有经历了这样的结构，才能让学生在思维上对面积有所感知。案例1 中，教师通过设计用已知物体量一量，让学生感知面积的大小，以及什么是面积。案例2中，“面积是一个度量单位”“面积就是单位面积的个数乘行数”贯穿在学生整个思维过程中，让学生的思考有所归依，让学生的学习落地生根。

3.激冲突，抓需求，激发学生思维的灵敏度

美国人本主义心理学家马洛斯认为，人具有解决疑难和理解问题的欲望以及探索各种事物的需求。在案例1 中，用长方形、正方形、小方格测量出同一个长方形的面积，让学生经历了测量的过程，并通过一个长方形的面积大小不一样，激发出矛盾，引出需要用到单位面积，让学生产生得出相同的面积的需求，从而得出已知图形的面积就是单位面积的个数乘行数。案例2 中，教师通过给出圆、平行四边形、三角形和梯形这些平面图形，让学生思考用“面积就是单位面积的个数乘行数”这种方法还可以求出哪些面积，从而激发冲突，发现圆形、梯形都没有办法求出，从而激起探究的需求，让学生思维更加敏锐。并且学生在数一数、移一移的过程中，思考更全面，思维更灵敏。

金融创新也就是对当前金融体制进行改革，同时增加全新的金融工具，属于缓慢推进、持续性的发展过程。关于金融创新可从三个层面进行分析：首先，宏观层面。在宏观层面上的金融创新也可以理解为是金融发展的重大变革，将金融业的发展史视为不断创新的历史，其中的任何一项重大发展均需要建立在金融创新的基础上。其次，宏观层面。在此层面上的金融创新所指向的是金融既有尤其是银行中介方面功能性的转变，可进一步细分为技术创新与金融产品创新等。最后，微观层面。在此层面上的金融创新实际上也就是金融工具的创新发展。

真正的数学思考贯穿在整个数学学习中，教师应立足高观点，抓数学学习的本质，促进学生思维的连贯性；重视知识结构化，回归教学的原点，强化学生思维的感知性；激发教学冲突，抓住学生心理需求，从而激发学生思维的灵敏度，进而实现以思维为核心的教学目标。

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