试卷分析大家应该注意到，随着时间的推移，从2015年之后，广东省育苗杯初赛和复赛试卷的难度都有所提升，主要表现在几何图形阴影面积的计算增多，同时试卷中有不少的题目更注重日常习题中规律的总结及应用，在课堂教学中不太重视的数学广角知识，在这类竞赛中屡屡受到“青睐”，事实上数学广角的知识正是高年级数学知识的基础，而且广角中的知识有相当多的属于发散性思维的训练，这一点请同学们注意。本次选讲的三道题目是第5、第14和第15题，第5题是“和积”规律的应用；第14题用到图形的相似性质；第15题则属于斐波纳契数列与三角形边长规律的结合，是相当有趣的一道题目。2016初赛题选讲5、若 A × B × C × D = 2016 ，其中 A、B、C、D 互不相同的自然数，那么 (A + B + C + D) 最大值是（ ）。
解：积一定，各数相差越大其和越大，取 A = 1,B = 2,C = 3，则 D = 336，所以：(A + B + C + D) = 342。
14、 如图，正方形 ABCD 的面积 12 平方厘米，点 M 是 AD 边上的中点，点 N 是线段 BG 的中点，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。
解：三角形AGM 相似于 三角形BGC，又 BC=2AM，所以 BG= 2MG, 根据 N 是 BG 的中点，可知MG = BN = NG，则 三角形BAN、三角形NAG、三角形GAM 等底等高，容易计算 三角形ABM = 3平方厘米 ，则阴影三角形 NAG = 1平方厘米。
15、用长度分别为 4，5 和 8 的三条边可构成一个三角形，但用长度分别 4，5 和 9 的三条边就不能构成三角形。小刚有 8 根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的的长度是 2厘米，他发现用这 8 根小木棍中的任何 3 根都不能构成三角形。这 8 根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有（ ）厘米。
解：由于要求的是最长木棍的最小值，则很自然地在第 1 根木棍 2cm 的情况下，取第 2 根是 3cm，根据组成三角形的三边中两边之和大于第三边这一条件，只需要取前两个值之和做为第 3 根木棍值，则既可满足不能组成三角形的题意，又可使得最长边最小，依此类推，一系列的木棍长度为：2,3,5,8,13,21,34,55，这是一个斐波纳齐数列。
2016初赛试题及参考答案
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