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苏步青曾指出：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。”《义务教育数学课程标准（2011 版）》第二学段的课程内容中要求学生“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律、结合律和分配律），会应用运算律进行一些简便运算”。下面就以人教版教材四年级下册第三单元“运算定律”中有关巧乘“1”进行简算的练习课为例，在启发——领悟——反思的教学日常中，对简算这个知识难点的教学提出几点看法。 【启发】观课有感，碰撞火花在广州市荔湾区教育发展研究院杨绍彭老师执教的“乘法分配律”一课中，杨老师以古诗的情境引入，配以自编题目的数量关系式，以及点子图的直观显示，带领学生深入浅出地了解乘法分配律这个重要的知识点。杨老师讲授完新课后给出了一组练习题： 1.①（58+1）×63=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）； 通过采取以上措施，广宁轨枕场轨枕挡肩裂纹得到了有效控制并且处于稳定的状态，挡肩裂纹出现率由最初的10‰下降到现在的2‰左右，大大提高了施工质量，节约施工成本约100.8万元，经济效益显著。 2.2 两组患者裸眼视力比较 治疗前，两组患者裸眼视力比较，差异无统计学意义(P>0.05)；治疗后，两组患者的裸眼视力高于本组治疗前(P<0.05)，且B组高于A组(P<0.05)。见表2。 ②（58+1）×63=（ ）×（ ）+（ ）。 2.99×26+26=（ ）×（ ）。 看到这组习题，我不禁自问：“我怎么就没有想到设计这样的练习题？有了这样的练习题，当初那一幕就不会出现了。” 在我自己执教的“乘法分配律”练习课上，由于有了第一课时的知识引领，学生对乘法分配律的公式很是熟练，简直可以说是倒背如流，于是我设计了与杨老师题组中第2 题类似的练习题“99×35+35”，想考一考学生对这个知识点的掌握情况。结果，没有一个学生能解出来，我只能公布答案“99×35+35=（99+1）×35”。这时，学习成绩不错的一个学生迫不及待地问道：“好端端的怎么会多了一个1？明明前面的算式有两个35，怎么后面的算式只有1 个35？”这一问如一石激起千层浪，其他学生你一言我一语的，纷纷摇头表示不解。当时的我很是疑惑：学生都明白的乘法分配律，怎么转了个弯就不明白了？当然，那节课后面的练习没办法如期完成，我把精力全部放在解释这道题上，但也仅仅让成绩好的学生勉强明白，学困生还是一头雾水。 【领悟】明灯引路，思考领悟在教学研讨交流活动中，很多教师反映简便计算是学生计算练习中一个难啃的“骨头”。它的难，难在哪？难在学生对于抽象的运算定律掌握得不到位，计算过程错误不断，学生失分严重；难在需要观察分析，找到当中的规律，并能选择合理简洁的运算途径展开计算，而学生缺乏这种做题的习惯和意识；难在学生对运算意义的不求甚解，只是随意乱写……很多教师尝试通过题海战术、专项练习等方式提高学生解题的效果，然而收效甚微。因此，学生碰到简便计算就如临大敌，单纯地为了简算而简算，而没有体会到简算的真正价值。 南朝诗文用典遭人诟病之处，即在于因炫才逞博而使事忘义，故有“淫文破典”之弊；而有人因这一弊端，便认为抒情性诗文不贵于用事，从而反对用典，又未免矫枉过正。从沈约对用典的态度中可以看到，他实际上是要求能在直寻与隶事、性情与才学之间，找到适当的平衡点。这样，用典对抒情就会起到积极的作用。这个平衡点简单地说就是人工与自然的统一，虽出机杼，而泯于自然。 杨老师的课关注了简算，特别是运用乘法分配律这个知识的难点，针对学生容易出错的地方，加大练习引导的作用。在开课之初，杨老师在一定的情境中借助直观的点子图引入了乘法分配律，强化了运算的意义；接着杨老师引导学生紧紧抓住乘法的意义，从而理解乘法分配律表达式中两个部分之间的内在联系，让学生从根本上理解和掌握乘法分配律的基本表达式。“知其然，然后知其所以然。”正是有了这个基础，在杨老师出示相关题组时，学生便能快速地说出准确的答案。 ①（58+1）×63=（58）×（63）+（1）×（63）； ②（58+1）×63=（58）×（63）+（63）。 但杨老师想要的不仅仅是一个标准的答案，而是这个标准答案背后解题的过程、分析的缘由、选择的依据。 式中，qr和cholupdate为标准的Matlab指令，分别表示QR分解和Cholesky分解一阶更新。 全市而言，4月7日的低温冻害对宝鸡市8个苹果基地县都造成了严重影响，4月16日低温冻害主要影响凤县等西部山区。当时判断全市苹果减产30%左右，但就目前掌握的情况来看，实际减产应在40%左右。因为产量下降，苹果价格同比增长1～2元/kg。 师：这两个算式有什么异同点？ 生1：两个式子表示的意义相同，不同的是第一个算式多了一个“1×”。 课件呈现知识窍门：1乘任何数都得原数。 师：为什么是58×63+63，而不是58×63+1？ 生2：因为是 58 个 63 加 1 个 63，是 59 个 63，而不是58个63加1。 学生抓住了乘法的意义，快速解答了问题。有了题组的第一题为基础，再出示第二题“99×26+26=（ ）×（ ）”，学生很容易就能说出“题目中后面的26可以看成1×26，再用乘法的意义理解题目的式子：99 个26 再加1个 26，合起来是 100 个 26，因此 99×26+26=（99+1）×（26）。算式左右两部分的得数相等。” ②用压密注浆加固桩位孔口周边土体，代替加长钢护筒。在桩的位置设5个注浆孔，注浆直径1 m，注浆孔深8 m，其中上部2 m不注浆，下部6 m范围注浆，注浆施工完成后7天进行灌注桩成孔施工。 【反思】关注难点，提高能力我在第一次教学“乘法分配律”时，错误地开展应试的教学模式，认为学生只要熟记“乘法分配律”公式，便能解相关的题目，然而学生知其然而不知其所以然，因为知识容易遗忘，学生没有经历计算教学的全过程，印象不深刻。听了杨老师的课后，我明白了乘法分配律的教学应关注“意义上的建构”，要从最核心的“乘法意义”入手，寻找学生的起点与经验，提炼生活中乘法分配律的例子，让学生充分感知，深化对乘法分配律的认识与了解，积累数形结合的相关经验，感悟数形结合的思想方法，体验温故而知新的学习方法，从而突破这一知识难点。 有了第一课时作为基础，第二课时的教学才能顺利开展。在适度训练、逐步熟悉的基础上，对运算的基础知识不仅应“知其然”，更应“知其所以然”。学生只有理解了算理，才能够理解和掌握算法，才能正确、迅速地选择最佳的方法进行运算。教师应以知识的难点作为教学切入口，有针对性地开展练习，教学要循序渐进，一步一步地引导学生抽丝剥茧。以杨老师设计的特殊的“乘1”练习题组作为例子。 从基础练习“（58+1）×63=（58）×（63）+（1）×（63）”→特殊例子“（58+1）×63=（58）×（63）+（63）”→方法窍门“1乘任何数都得原数”→巩固练习“99×26+26=（99+1）×（26）”，在整个乘法分配律的练习中，以“乘法意义”作为解题策略的方法很好地贯穿在学生的整个学习过程中。 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》曾指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”如何引导学生提高运算能力从而解决问题，是教师在教学之初应该重点思考的问题。教师只有了解学生知识的起点，关注学生知识的难点，在设计教学流程的过程中才能有针对性地设计练习题，让学生从原来零散的感性认识到上升到整体的理性认识。 ［参考文献］ ［1］人民教育出版社，课程教材研究所.义务教育教科书数学教师教学用书（四年级下册）［M］.北京：人民教育出版社，2016. ［2］中华人民共和国教育部.义务教育教学课程标准（2011）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012. ［3］王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导（小学数学）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012. ［4］吴正宪，刘延革.发展儿童数学关键能力［M］.北京：北京教育科学出版社，2017. |
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