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各位朋友，大家好！今天，数学世界将为大家分享初中数学中比较烧脑的几何题。先请朋友们尝试做一做，然后看下面的分析和解答过程，相信大家一定会有收获！ 例题：（初中数学几何题）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 这是一道求线段长度的几何题，给出的条件比较多，不少学生一看到数学中的几何图形题就害怕，其实学会了相关知识，这些看似难懂的题目并不难。此题的考查知识点有三角形的中位线，直角三角形的性质等。在做题时，我们一定要仔细读题，弄清各种数量之间的关系。解决此题的关键是灵活运用直角三角形的判定和性质。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！ 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=1/2BC，DG∥BC且DG=1/2BC，从而得到DG=EF，再根据条件判断出∠BOC=90°，利用“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”可以求出EF，即可得出DG的长度．  解答：∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG∥BC，DG=1/2BC， ∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，EF=1/2BC， ∴DG=EF， ∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠BOC=90°， 即三角形EOF是直角三角形， ∵M为EF的中点，且OM=3， ∴EF=2OM=6． 又∵DG=EF，（已证） ∴DG=6． （完毕） 温馨提示：此文是原创作者猫哥一字一句打出来的，文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！数学世界不追求高难度题目，但一定是经典题型，希望大家喜欢。另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！ |
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