一道初中几何题-求圆内四边形的一个边

三角形ABC, AB=BC2=25,AC=30。圆的直径为BC，该圆与与AB相交于X, AC相交于Y。

确定XY的长度。

解：解法1，如图， 连接CX， 由于BC是直径， 则CX垂直于AB， CX就是三角形AB的高，

CX通过面积公式可以容易求出的，首先要求出AC的高， 如下图：

D是等腰三角形ABC的底边的中点， 所以AD=DB=15， 对于直角三角形ADB， 根勾股定理可以很容易地求出BD的长度，（这是一个3-4-5成比例的直角三角形）所以可以求出

AD=20， 即高为20.

所以AB.CX= AC. BD

25. CX=30x20

所以CX=30X20/25=24

在直角三角形BCX中， BX利用勾股定理可以求出

其中BC=25， CX=24（前面推导已经得出）

由此求出BX=7，

在圆内的四边形中，根据对角之和为180度，可以推出

∠AYX=∠ABC，此外存在公共角A，所以三角形AXY相似于三角形ACB，

因此：XY/BC=AX/AC, 而AX=AB-BX=25-7=18， 即：

XY/25=18/30

所以XY=15

解法2： 如图，根据图中的角的关系，可以证明三角形YXA是等腰三角形， 所以YX=YA，

而YA是底边AC的一半，所以YX=15