自从初三复课以后，很多学校都进行模拟测试，考试结果有好有坏，有的学生正沉浸于进步的喜悦中，对中考充满了信心；而有的学生正为成绩的退步或停滞不前而感到沮丧，甚至让自己面对中考，产生退缩的负面情绪。
我们通过对试卷的分析和研究，结合学生的实际学习情况，发现那些丢分的问题，主要是考查考生这两方面：一是考查学生的基础知识和方法技巧掌握程度，另一方面是考查考生的逻辑推理能力。其实，不管你对成绩满不满意，绝大部分时候你的成绩就代表了你平时的努力程度，换句话说，你平时的努力程度，决定了你的中考成绩，而不是运气，工夫要下在平时。就像中考数学的复习，很多考生面对几何类有关的问题就束手无策，问题往往就是相似三角形部分不知道如何去证明。在相似三角形这一章节知识内容当中，我们对一些常见的相似三角形的“基本图形素材”，必须扎实掌握，这样即使你面对复杂的图形，也可以从中发现熟知的基本图形，将图形进行分解，能够帮助大家迅速地找到解决问题的关键点。下面我们就结合历年一些中考真题，帮助大家理解相似三角形在几何问题中的运用，提高解题能力和复习效率。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形。（1）由∠EPF=∠QPM=90°，利用互余关系证明△PQE∽△PMF；（2）相等．运动速度相等，时间相同，则BP=BQ，∠B=60°，△BPQ为等边三角形，可推出∠MPA=∠A=30°，等角对等边；（3）由面积公式得S△PEM=PE×PF/2，解直角三角形分别表示PE，PF，列出函数式，利用函数的性质求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数的性质．关键是根据题意判断相似三角形，利用相似比及解直角三角形得出等量关系。如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒√3厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒（t>0）（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。（1）可以证明两个三角形中的两个角对应相等，则两个三角形一定相似；（2）①设BP=√3，根据△PBM∽△QNM，求得NQ的长，即Q一分钟移动的距离，即Q的速度；②分别用时间t表示出AP，AQ的长，根据直角三角形的面积即可求得函数解析式．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及相似三角形与函数的总和应用，利用时间t正确表示出题目中线段的长度是解题的关键。在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求（AB+CD）/GH的值．相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形；锐角三角函数的定义；证明题；代数几何综合题．（1）由EF是△OAB的中位线，利用中位线定理，得EF∥AB，EF= AB/2，又CD∥AB，CD= AB/2，可得EF=CD，由平行线的性质可证△FOE≌△DOC；
（2）由平行线的性质可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB=BC/AC，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；
（3））由（1）可知AE=OE=OC，EF∥CD，则△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG= CD/3，同理得FH= CD/3，又AB=2CD，代入（AB+CD）/GH中求值．本题综合考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，锐角三角函数定义的运用．关键是由全等、相似得出相关线段之间的位置关系，数量关系．我们通过对试题的分析，总结题型和方法，特别是对相似三角形基本图形的处理，更要做到得心应手。我们不仅要发现、归纳基本图形，更要关注它们之间的区别与联系，以便在解题过程中避免失误、发挥更大的功效。
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