公理、定理和定律的概念

1、公理

公理是经过人类长期反复实践的考验，是不证自明的基本事实。

公理是不需要再加证明的基本命题，是用来推导其他命题的起点。欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设（以现代观点来看，公设也是公理），平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。比如过相异两点，能作且只能作一直线。

2、定理

定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，它能描述事物之间内在关系。定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。比如勾股定理。

一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。

公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。

3、定律

定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。比如牛顿三大运动定律。牛顿三大定律的内容和含义

定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，但在其它尺度下可能会失效或者不准确。现在没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况。

简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局论断。很多科学与哲学的发展即基于此。

简而言之，

• 公理：不需证明的基本命题。
• 定理：用逻辑推理的方法判断为真的命题。
• 定律：为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律。