初中数学：七年级数学压轴题讲解

例1

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题目：

已知多项式2x3y−xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A. B两点。

(1)a=___，b=___；并在数轴上画出A. B两点；

(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

(3)数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标。

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考点：

多项式

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分析：

（1）求出a、b的值即可解决问题；

（2）构建方程即可解决问题；

（3）分四种情形构建方程即可解决问题；

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解答：

(1)∵多项式2x3y−xy+16的次数为a，常数项为b，

∴a=4，b=16，

故答案为4，16.

点A. B的位置如图所示。

(2)设运动时间为ts.

由题意：3t=2(16−4−3t)或3t=2(4+3t−16)，

解得t=83或8，

∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

(3)设运动时间为ts.

由题意：12+t−3t=4或3t−(12+t)=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t−4=52，

解得t=4或8或9或11，

∴点P和点Q运动多4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4.

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例2

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题目：

如图,钟面上的时间是8:30,再经过t分钟,时针、分针第一次重合,则t为()

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考点：

时间与角度问题，行程问题

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分析：

解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：

每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，

即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．

然后根据行程问题里面的追及公式列方程。

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解答：

设从8:30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，

由题意得：

6x−0.5x=75

5.5x=75

x=15011，

答：至少再经过15011分钟时针和分针第一次重合。