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高中数学做题效率如何翻倍?这8类立体几何经典二级结论须熟练掌握

2020-01-13  京津冀书馆

“一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花。”

二级结论是高中数学中提升解题速度的法宝,经常出现在解析几何部分。同样作为几何的一份子,立体几何也有很多的二级结论。

本文总结了有关立体几何的几个二级结论,适合应用在选择填空题的位置,有助于立体几何的效率提升!

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一、斜二测画法

结论:斜二测画法直观图面积为原图形面积的√2/4倍。

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二、内切球半径

任意简单多面体的内切球半径r=3V/S,其中V是多面体体积,S是多面体表面积

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三、面积射影定理:

平面上:在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D为.垂足,则AB2=BD·BC,该结论称为射影定理.

空间中,在三棱锥A﹣BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,则

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四、三余弦定理

设A为平面上一点,过A的斜线AO在面上的身影为AB,AC为面上的一条直线,那么∠OAC,∠BAC,∠OAB,三角的余弦关系为:cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB

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五、正四面体

结论:设正四面体的棱长为,则这个正四面体的

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正四面体的内切球与外接球,静态展示

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动态展示

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六、对棱相等三棱锥

方法:构造一个长方体,使得三棱锥的六条棱分别是长方体各个面的对角线.

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七、正方体中的三等分

正方体中ABCD-A’B’C’D’中,面A’BD和面B’CD’是正三角形,并且这两个正三角形将体对角线AC’三等分。

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八、四直角四面体(鳖臑)

四面体P-ABC中,若PA⊥面ABC,AC⊥BC,则该四面体为四直角四面体(鳖臑)

结论:

(1)四个面均是直角三角形

(2)PB为该四面体外接球直径

(3)BC⊥面PAC,面PBC⊥面PAC

(4)以PA、AC、BC为长宽高的长方体,其体积比为6:1

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阳马和鳖臑示意图

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