高中数学做题效率如何翻倍？这8类立体几何经典二级结论须熟练掌握

“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”

二级结论是高中数学中提升解题速度的法宝，经常出现在解析几何部分。同样作为几何的一份子，立体几何也有很多的二级结论。

本文总结了有关立体几何的几个二级结论，适合应用在选择填空题的位置，有助于立体几何的效率提升！

一、斜二测画法

结论：斜二测画法直观图面积为原图形面积的√2/4倍。

二、内切球半径

任意简单多面体的内切球半径r=3V/S，其中V是多面体体积，S是多面体表面积

三、面积射影定理：

平面上：在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2＝BD·BC，该结论称为射影定理．

空间中，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则

四、三余弦定理

设A为平面上一点，过A的斜线AO在面上的身影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC，∠BAC,∠OAB，三角的余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB

五、正四面体

结论：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的

正四面体的内切球与外接球，静态展示

动态展示

六、对棱相等三棱锥

方法：构造一个长方体，使得三棱锥的六条棱分别是长方体各个面的对角线．

七、正方体中的三等分

正方体中ABCD-A’B’C’D’中，面A’BD和面B’CD’是正三角形，并且这两个正三角形将体对角线AC’三等分。

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八、四直角四面体（鳖臑）

四面体P-ABC中，若PA⊥面ABC，AC⊥BC，则该四面体为四直角四面体（鳖臑）

结论：

（1）四个面均是直角三角形

（2）PB为该四面体外接球直径

（3）BC⊥面PAC，面PBC⊥面PAC

（4）以PA、AC、BC为长宽高的长方体，其体积比为6:1

阳马和鳖臑示意图