中考数学运动变化问题习题演练

动态型试题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题 .

常见的运动对象有点动、线动、图动；其运动形式而言有平移、旋转、翻折、滚动等．

其特点是 :

① 集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性 ;

② 题目灵活多变，动中有静，动静结合 ;

③ 能够在运动变化中发展同学们的空间想象能力，而且一般是以压轴题的形式出现 .

【习题演练】

1．如图，将 △ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 △A′B′C′ 的位置．已知 △ABC 的面积为 16，阴影部分三角形的面积为 9 . 若 AA′＝1，则 A′D 等于 (　B　)

A．2　 　 B．3　　C．4　　 D．3/2

2．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC＝6，BD＝8，P 是对角线 BD上任意一点，过点 P 作 EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点 E，F .

设 BP＝x，EF＝y，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为 (　D　)

3．如图，在边长为 2 cm 的等边三角形 ABC 中，AD⊥BC 于 D，点 M，N 同时从 A 点出发，分别沿 A－B－D，A－D 运动，速度都是1 cm/s，直到两点都到达点 D 即停止运动．

设点 M，N 运动的时间为 x(s)，△AMN 的面积为 y( cm2)，则 y 与 x 的函数图象大致是(　C　)

4．如图，矩形 ABCD 中 R，P 分别是 DC，BC 边上的点，AD＝8，AB＝6，CR＝2DR，

E，F 分别是 AP，RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，线段 EF 长为__√17__.

5．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其中 A，B 的对应点分别为 A1，B1，这四个点都在格点上，若线段 AB 上有一个点 P(a，b)，则点 P 在 A1B1 上的对应点 P1 的坐标为__(a－4，b＋2)__.

6．如图，点 M 的坐标为 (3,2)，动点 P 从点 O 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向上移动，

且过点P 的直线 l：y＝－x＋b 也随之移动，若点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上，

设点 P 的移动时间为 t，则 t 的值是__2或3__.

7．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知 A(0,8)，D(24,8)，C(26,0)，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D以1 cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C 开始沿 CO 边向点 O 以 3 cm/s 的速度运动，

若 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

(1) 求经过多少时间后，四边形 PQCD 为平行四边形；

(2) 当四边形 PQCD 为平行四边形时，求 PQ 所在直线的函数解析式．

【解析】

解：

(1) 设 t 秒后四边形 PQCD 为平行四边形，

∵ 当 PD＝QC 时，四边形 PQCD 为平行四边形，

∴ 24－t＝3t，

解得，t＝6；

(2)6 秒时，点 P 的坐标为 (6,8)，点 Q 的坐标为 (8,0)，

设直线 PQ 的解析式为 y＝kx＋b，由题意，

∴ 直线 PQ 的解析式为 y＝－4x＋32.

8．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝mx2－2mx＋m＋4 与 y 轴交于点 A(0,3)，抛物线的对称轴与x 轴交于点 B，直线 l1：y＝kx＋b 经过点 B 和点 C(－1，－2)．

(1) 求直线 l1 及抛物线的表达式；

(2) 已知点 P(t,0)，过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M，交直线 l1 于点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出 t 的取值范围；

(3) 将 l1 向上平移两个单位得到直线 l2，与抛物线交于点 D，E ( 点 D 在点 E 左侧)，若 Q 是抛物线上位于直线 l2 上方的一个动点，求 △DEQ 的面积．

【解析】

解：

(1)把 A(0,3) 代入 y＝mx2－2mx＋m＋4，得到 3＝m＋4，

∴ m＝－1，

∴ 抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3，

∵ 抛物线的对称轴为 x＝1，

∴ 点 B 坐标为 (1,0)，把 B(1,0)，C(－1，－2) 代入 y＝kx＋b，

∴ 直线 l1 的解析式为 y＝x－1；

(2) 如图1中，

由图象可知当过 P 点的直线 MN 在抛物线的对称轴左侧时，

点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，此时 t＜1，

当 t＞3 时，点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，

综上所述，符合条件的 t 的范围是 t＜1 或 t＞3；

(3) 如图2中，

∵ 直线 l1 的解析式为 y＝x－1，

∴ 直线 l1 向上平移 2 个单位后的直线 l2 的解析式为 y＝x＋1，

∴ D(－1,0)，E(2,3)，作 EG⊥x 轴于 G，设点 Q(m，－m2＋2m＋3)，

∵ S△QDE＝S△QDG＋S△QEG－S△DEG，

∴ S△QED＝1/2×3×(－m2＋2m＋3)＋1/2×3×(2－m)－1/2×3×3＝－3/2m2＋3/2m＋3.

9．【问题探究】

(1) 如图1，△ABC 和 △DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，

点 B，D，E 在同一直线上，连接 AD，BD．

① 请探究 AD 与 BD 之间的位置关系：__AD⊥BD__；

② 若 AC＝BC＝√10，DC＝CE＝√2，则线段 AD 的长为__4__；

【拓展延伸】

(2) 如图2，△ABC 和 △DEC 均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝√21，BC＝√7，CD＝√3，CE＝1. 将 △DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角 ∠BCD 为 α ( 0° ≤ α ＜360° )，作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段 AD 的长．

【解析】

解：若点 D 在 BC 右侧，如图1，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，

∵ ∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝√21，BC＝√7，CD＝√3，CE＝1，

∴ ∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，

∴ ∠ACD＝∠BCE，AC/BC＝√3＝CD/CE，

∴ △ACD∽△BCE，

∴ ∠ADC＝∠BEC，

∵ CD＝√3，CE＝1，

∵ ∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°，

∴ △DCE∽△CFD，

∴ AD＝DF＋AF＝3√3；

若点 D 在 BC 左侧，如图2，

∵ ∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝√21，BC＝√7，CD＝√3，CE＝1，

∴ ∠ACD＝∠BCE，AC/BC＝√3＝CD/CE，

∴ △ACD∽△BCE，

∴ ∠ADC＝∠BEC，

∴ ∠CED＝∠CDF，

∵ CD＝√3，CE＝1，

∵ ∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°，

∴ △DCE∽△CFD，

∴ AD＝AF－DF＝2√3.

【方法总结】

解答动态型试题策略是：

① 动中求静，即在运动变化中探索问题中的 不变性；

② 动静互化，抓住 “静” 的瞬间，找出导致图形或变化规律发生改变的 特殊时刻；

③ 同时在运动变化的过程中寻找不变性及 变化规律．