初中数学：＇线段和为定长模型＇引发的思考

【导入】等腰三角形腰上的高线

本题也适用八年级学生，从实践探究出发借助等面积法。

【解析（3）】：

根据四边形内角和为360°，其中∠A为30°，∠AED=∠AFD=90°，可得：∠EDF=150°，所以，过点F作FG垂直于ED，交射线ED于点G，那么∠FDG=30°，可以构造一个含30°的直角三角形，由此可求出面积。

【重点】试题1：

【问题情境】：

由导入部分可得结论：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高（借助面积法）。上述所展示的等腰三角形的顶角均是锐角，若等腰三角形的顶角为钝角，结论是否成立？

这种情况往往会在矩形背景下出题。

【结论运用】：

【拓展变换】：题目中条件：AD·CE=DE·BC，我们并不陌生，在圆有关证明题中我们也会常见到，转化成比例式，借助相似求证。

然后以BG为桥梁，借助勾股定理进行列方程，可解得DG=1，那么BG的长为4√(3)，进而三角形周长之和可解。

【重点】试题2：若将“等腰三角形”改为“等边三角形”，'底边上任意一点'改为“底边中点”，我们看例题：

【解析（3）与（4）】：射线 DE与线段 AB相交于点 E , 射线 DF与线段 AC(或 AC的延长线 )相交于点 F .

本题为沈阳模拟考试题，运用等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，考虑到等边三角形的特殊数据进行解析。

【重点】“内部一点”，

我们看例题：2013年沈阳市中考数学第16题

本题可分为四种情况讨论，两内、两外、一内一外、一外一内。两内时为最小值，两外时为最大值。以下两种情况不符合本题要求，舍去。

接下来我们来看两内（最小值）：借助等面积法，以及先前引例可知，PF=AE-PM-PN，

在上述启发下，我们可以得出两外（最大值）为7.

加油吧！少年的你！

（来源：做中学学中做）。