“克莱因瓶”在三维空间造不出来，为啥市面上还有卖这个瓶的？

在前面我给大家简单介绍了“克莱因瓶”的一些特效，但是我并未针对这个问题做深入解读，今天我们就来谈谈克莱因瓶真正要表达的意思是啥？我们都知道克莱因瓶在三维空间是无法造出来的，但是市面上却有人在出售克莱因瓶，难道已经有人造出来了吗？

其实目前造出的克莱因瓶都不是真正的克莱因瓶，造出的只是克莱因瓶在三维空间中的投影。关于投影我上一期已经讲过，是一种低维生物理解高纬生物的一种策略。比如蚂蚁假设是二维生物，我们如何让蚂蚁去理解“立方体”呢？就是在蚂蚁所在平面世界的正上方放一个立方体，然后立方体上面放一个手电筒发出光去把“立方体”在蚂蚁的平面做一个投影。由于这个投影是二维的，所以蚂蚁可以理解，但是由于这个投影只是立方体的部分信息，所以我们必须旋转立方体形成多个投影，才能让蚂蚁理解三维物体。

所以我们三维空间要想理解四维空间的“克莱因瓶”，和得借助投影。但是问题在于，谁来帮我从四维空间把克莱因瓶投影到我们的三维空间呢？答案是没人能做到，因为目前我们还没发现四维空间的生物，更别说和他们合作让他们帮忙做投影了，不过我们还是有办法理解四维空间的物体的。

因为我们不一定真的需要拿手电筒去照四维物体，其实这个投影过程只是一个坐标转换的过程，举个例子你拿手电筒去照一个立方体，其实就是把立方体上面的每一个点（x，y，z）转化为（x，y）而已，这个坐标转换的过程可以直接通过数学推导出来，而这个转化过程本身就是一个“降维”过程。所以大家体会到数学的厉害没？数学有时可以直接进行处理而不需要真的在物理世界去做具体的实验。如果你数学功底扎实是完全不需要真的去做实验投影的，只需把（x，y，z，m）转为为（x，y，z）即可（这里的m是指第四个维度）。

由于从（x，y，z，m）转为为（x，y，z）这个过程非常复杂，详细的数学推导过程就不说了，总之你可以获得一个方程组，这个方程组的作用就是用来把四维空间的坐标转化为三维空间。有了这个数学工具我们就可以谈市面上出售的克莱因瓶了。

其实克莱因瓶最核心的环节是：把瓶口延长后再接到瓶子里面的底部。这里有几个关键词要注意，第一个是瓶口延长，这个目前工艺肯定可以做到。第二个是接到瓶子底部，这个其实目前工艺也可以做到，比如下图所示。

关键在于要把瓶子里面的底部相连接，重点在于“里面的底部”，刚刚连接的是外面的底部对不对，所以如果你要把瓶口连接里面的底部，势必要把瓶身开一个口，然后把瓶口延长进去和底部相连。

所以目前市面上卖的所谓的“克莱因瓶”其实是把瓶身弄了一个口，在把瓶口的管子伸进去的，所以这根本不是真正的克莱因瓶，因为真的的克莱因瓶是不能弄一个口子也就是不能破瓶去连接底部的。但是这个假的克莱因瓶却是真身的一个投影，因为他非常直观的展示了克莱因瓶的一些特效。虽然目前我们无法直接观看到真正的克莱因瓶，但是通过看这个投影我们也能发现，这个瓶子的确非常的诡异。