数学理解性学习内涵分析

数学理解其实质就是学习者在现有的认知水平范围内，通过数学学习活动，以自身已有的知识和经验，认识数学对象的外部表征，构建相应的心理表象，从而把新知识正确地纳入已有的认知结构，或者改组、扩大原有的认知结构，使新学习的内容成为整个结构的有机组成部分，从而逐步认识其本质和规律的一种思维活动。

从静态角度来分析，数学理解由八个不同理解水平组成，即：原始认知、产生表象、形成表象、性质认知、形式化、观察评述、构造化、发明创造。学习者先认识数学对象的外部特征，构建相应的心理表象，然后在建立新旧知识联系的动态过程中，打破原有的认识平衡，以便抽取数学对象的本质特征及规律。数学理解分为两种模式：其一，工具性理解，是学生运用记住的规则解决问题的能力，但学生不清楚这个规则为什么会发生作用。其二，关系性理解，是学生从一般的数学关系中演绎出特殊规则或程序的能力。只有从工具性理解达到关系性理解，我们才能把握数学对象的本质。

从动态角度来分析，数学理解是数学认知结构和知识意义建构的过程。事实上，数学知识的理解与数学知识在学习者头脑中的呈现和表达分式密切相关。根据数学知识的特征，数学知识通常可分为结果性知识和过程性知识。结果性知识包括陈述性知识、智慧技能和认知策略。过程性知识是伴随数学活动过程的体验性知识，分为对知识产生、发展、结果和应用的体验这四个阶段，是一种内隐的、动态的知识。

从情境的角度分析，学生数学学习与数学理解的最终目的，是对数学知识得以形成、发展和应用的特定社会文化的适应。这是因为，学习是一个社会性的过程，它并非仅仅发生在个体内部，也不是一个行为的消极形成过程。只有当个体积极参与到情境活动中时，有意义的学习才能发生。从情境角度看，知识是基于社会情境的一种活动，而不是一个抽象具体的对象；知识是个体与环境交互过程中建构的一种交互状态，而不是事实；知识是一种人类协调一系列行为，去适应动态变化发展的环境的能力。

数学理解的情境观表明，通过数学学习共同体特定的数学活动情境，借助数学学习共同体逐渐积累的、独特的数学洞察力以及数学文化感悟，学生在交互性、社会性的真是活动中学习和运用数学概念，并于其中不断发展数学概念，通过这种方法获得的数学概念、法则要比所谓的一般性数学概念、法则更有力、更有用、根据理解力。

数学理解是学生进行有意义数学学习的基础，是指学生对数学概念、规则、定理等达到理性认识，不仅能够说出要领和规律是什么，而且能够知道它是怎么得出来的，它和其他概念和规律之间的关系，有什么用途等。这个数学理解的过程是一个构建不断精细化、丰富化的数学知识结构的过程，这种结构彰显了数学知识结点间的丰富的联系。其核心是一种能使学生对已学过的知识产生灵活迁移的学习过程。对数学知识形成深刻的认识，真正的理解往往意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的，而不是零碎的、只言片语的。

来源：以科学的方式学数学