根号2是有理数吗？

根号2是有理数吗？

一.学习目标

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.

3、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.

二、探究新知

1、两个边长为1的正方形剪一剪，

拼一拼，设法得到一个大的正方形.

2、回答几个问题

（1）假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

（2）a可能是整数吗？说说你的理由

（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？

（4）a可能是分数吗？

总结：在等式中，a既 ，也 ，所以a不是 。

3、做一做

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边

的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

(3)b是有理数吗？

三、合作探究

1、把下面各数表示成小数，你发现了什么？

共识：有理数总可以用 小数表示，反过来，

任何 小数也都是有理数。

总结：无限不循环小数叫做无理数。

除了象上面的是无理数外，像我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，所以它也是无理数。再如：（相邻两个5之间8的个数逐次增1）也是无理数。

四、交流展示

1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

五、达标测试

1、面积为3的正方形的边长_____有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)

2、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)

3、判断下列说法是否正确:

(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ）

(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）

4、在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.

5、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）

A.小数B.分数C.无理数D.不能确定

6、面积为7的正方形的边长_____有理数；面积为144的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)

7、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).

8.下列数中是无理数的是（ ）

9.下列说法中正确的是（ ）

A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数

10.下列语句正确的是（ ）

A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数

11、已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，

（1）写出所有有理数；

（2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.

12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

，，0.57577……，…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。

趣味数学：把纯循环小数化成分数，并不象有限小数那样，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等这样的数做分母，其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分子。