不等式的恒成立、能成立、恰成立问题 (1)恒成立问题:若f(x)在区间D上存在最小值,则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔f(x)min>A(x∈D); 若f(x)在区间D上存在最大值,则不等式f(x)<B在区间D上恒成立⇔f(x)max<B(x∈D). (2)能成立问题:若f(x)在区间D上存在最大值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立⇔f(x)max>A(x∈D); 若f(x)在区间D上存在最小值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)<B成立⇔f(x)min<B(x∈D). (3)恰成立问题:不等式f(x)>A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D; 不等式f(x)<B恰在区间D上成立⇔f(x)<B的解集为D. (4)应用基本不等式判断不等式是否成立:对所给不等式(或式子)变形,然后利用基本不等式求解.条件不等式的最值问题:通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.求参数的值或范围:观察题目特点,利用基本不等式确定相关成立条件,从而得参数的值或范围. |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》